Сколько составляет длина стороны MN в параллелограмме MNEK, если диагонали

Question

Геометрия: Сколько составляет длина стороны MN в параллелограмме MNEK, если диагонали ME и NK равны соответственно 8 и

Турандот · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу вместе.

1. В параллелограмме MNEK, диагонали ME и NK равны соответственно 8 и 15.

2. Так как параллелограмм MNEK имеет две пары параллельных сторон, диагонали его делят друг друга пополам. Это означает, что длины отрезков MN и EK также равны.

3. Диагонали пересекаются в точке O. Используем свойство пересекающихся диагоналей в параллелограмме: сумма квадратов половин диагоналей равна сумме квадратов его сторон.

4. Обозначим длину отрезка MN как x.

5. По свойству, ME^2 + NK^2 = MO^2 + ON^2 + EO^2 + OK^2.

6. Подставим известные значения: 8^2 + 15^2 = (x/2)^2 + (x/2)^2 + 8^2 + 15^2.

64 + 225 = x^2/4 + x^2/4 + 64 + 225.

7. Упростим уравнение: 289 = x^2/2 + 289.

8. Вычтем 289 с обеих сторон: 0 = x^2/2.

9. Так как x^2/2 = 0, это означает, что x = 0.

10. Однако, нам необходимо длину стороны MN, поэтому это не может быть правильным ответом. У нас ошибка где-то в решении.

11. Внимательно рассмотрим уравнение из пункта 6. Мы видим, что x^2/2 + x^2/2 = x^2.

12. Подставим обратно значения: 289 = x^2.

13. Возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения: √289 = √x^2.

17 = x.

14. Итак, длина стороны MN в параллелограмме MNEK равна 17.

Ответ: Длина стороны MN в параллелограмме MNEK равна 17.

Сколько составляет длина стороны MN в параллелограмме MNEK, если диагонали ME и NK равны соответственно 8 и

Турандот

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!