Сколько солдат потребуется, чтобы выполнить работу за 12 часов, если 16 солдат могут отрыть окоп за 21 час?

Для решения данной задачи мы воспользуемся принципом работы, выполняемой группой людей. Условие говорит о том, что 16 солдат способны отрыть окоп за 21 час. Наша задача состоит в том, чтобы найти количество солдат, необходимое для выполнения работы за 12 часов.

Для начала определим, какую работу выполняют 16 солдат за 1 час. Воспользуемся пропорцией:

\[\frac{{16\text{ солдат}}}{{21\text{ час}}} = \frac{{x\text{ солдат}}}{{1\text{ час}}}\]

где \(x\) - это количество солдат, которые смогут выполнить работу за 1 час. Решим эту пропорцию:

\[16 \cdot 1 = 21 \cdot x\]
\[x = \frac{{16}}{{21}}\]

Получается, что 16 солдат могут выполнить \(\frac{{16}}{{21}}\) работы за 1 час.

Теперь определим, сколько работы может выполнить один солдат за 1 час. Для этого разделим значение, которое мы получили ранее, на 16:

\(\frac{{\frac{{16}}{{21}}}}{{16}} = \frac{{1}}{{21}}\)

Таким образом, каждый солдат может выполнить \(\frac{{1}}{{21}}\) работы за 1 час.

Далее, для того чтобы определить, сколько солдат потребуется для выполнения работы за 12 часов, нам нужно умножить количество работы, выполняемое одним солдатом за 1 час, на 12:

\(\frac{{1}}{{21}} \cdot 12\)

Получается, что для выполнения работы за 12 часов потребуется \(\frac{{12}}{{21}}\) солдата.

Для упрощения ответа мы можем выразить его в виде смешанной дроби. Для этого делим 12 на 21 и получаем:

\(\frac{{12}}{{21}} = \frac{{4}}{{7}}\)

Итак, чтобы выполнить работу за 12 часов, потребуется \(\frac{{4}}{{7}}\) солдата.

Ответ: Чтобы выполнить работу за 12 часов, потребуется \(\frac{{4}}{{7}}\) солдата или, если округлить значение, примерно 0,57 солдата. Но так как нельзя иметь доли солдат, можно сказать, что потребуется минимум 1 солдат.