Сколько сломанных приборов было до урока, если в лаборатории у профессора Чудакова было много удивительных приборов

Для решения данной задачи, давайте применим пошаговый подход. Пусть \(х\) - это общее количество приборов в лаборатории до урока.

1. Изначально, в лаборатории было много удивительных приборов, некоторые из которых были сломаны. Пусть \(а\) - это количество сломанных приборов до урока.

2. После урока удалось починить половину сломанных приборов. То есть осталось \(\frac{1}{2}\) сломанных приборов. Вычислим это значение: \(\frac{а}{2}\).

3. Затем, половина всех работающих приборов сломалась после эксперимента. При этом общее количество работающих приборов до эксперимента равно \(\frac{х - а}{2}\) (так как \(х\) - общее количество приборов, а \(а\) - количество сломанных приборов до урока). После эксперимента сломалось половина всех работающих приборов, что составляет \(\frac{\frac{х - а}{2}}{2} = \frac{х - а}{4}\) сломанных приборов.

4. Далее, фиксики смогли починить половину всех сломанных приборов. Исходя из этого, осталось \(\frac{х - а}{4} - \frac{\frac{х - а}{4}}{2}\) сломанных приборов.

5. По условию задачи, осталось 15 сломанных приборов. Поэтому, уравниваем полученное выражение со значением 15 и решаем уравнение:

\[\frac{х - а}{4} - \frac{\frac{х - а}{4}}{2} = 15\]

Упростим эту формулу:

\[\frac{х - а}{4} - \frac{х - а}{8} = 15\]

Найдем общий знаменатель и сделаем перестановку слагаемых:

\[\frac{2(х - а) - (х - а)}{8} = 15\]

\[\frac{х - а}{8} = 15\]

Умножим обе части уравнения на 8:

\(х - а = 120\)

Таким образом, общее количество приборов \(х\) равно сумме количества сломанных приборов \(а\) и 120.

6. Поскольку по условию задачи общее количество работающих приборов равно 33, мы можем составить уравнение:

\(х - а = 33\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(х - а = 33\) (1)
\(х - а = 120\) (2)

Для решения системы вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\(120 - 33 = 87\)

Таким образом, количество сломанных приборов до урока \(а\) равно 87. Чтобы найти количество приборов до урока \(х\), подставим значение \(а\) в уравнение (2):

\(х - 87 = 120\)

Добавим 87 к обеим сторонам уравнения:

\(х = 207\)

Итак, общее количество приборов в лаборатории до урока равно 207. Таким образом, до урока в лаборатории профессора Чудакова было 207 приборов.