Сколько школьников могло участвовать в товарищеском шахматном турнире, если каждый из них сыграл с каждым другим не более одной партии и также сыграл с гроссмейстером не более одной партии, а всего было сыграно 18 партий?
Сквозь_Пыль
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Пусть количество школьников, участвующих в турнире, равно \(n\). Каждый школьник сыграет с каждым другим школьником \(n-1\) партию, так как он не может сыграть сам с собой. Таким образом, общее количество партий между школьниками будет равно \(n \cdot (n-1)\).
Также каждый школьник сыграет непосредственно с гроссмейстером не более одной партии. Таким образом, общее количество партий между школьниками и гроссмейстером будет равно \(n\).
Согласно условию, всего было сыграно 18 партий. Поэтому, суммируя количество партий между школьниками и количество партий между школьниками и гроссмейстером, получаем уравнение:
\(n \cdot (n-1) + n = 18\)
Раскроем скобки:
\(n^2 - n + n = 18\)
Упростим:
\(n^2 = 18\)
Теперь найдем значение \(n\), возведя оба члена уравнения в квадратный корень:
\(n = \sqrt{18}\)
Извлекая квадратный корень из 18, получаем:
\(n \approx 4.24\)
Однако, количество участников должно быть целым числом, так как мы говорим о школьниках.
Так как у нас нет половинок школьников, то ближайшим к \(4.24\) целым числом будет 4.
Итак, максимальное количество школьников, которые могли участвовать в товарищеском шахматном турнире, составляет 4.
Пусть количество школьников, участвующих в турнире, равно \(n\). Каждый школьник сыграет с каждым другим школьником \(n-1\) партию, так как он не может сыграть сам с собой. Таким образом, общее количество партий между школьниками будет равно \(n \cdot (n-1)\).
Также каждый школьник сыграет непосредственно с гроссмейстером не более одной партии. Таким образом, общее количество партий между школьниками и гроссмейстером будет равно \(n\).
Согласно условию, всего было сыграно 18 партий. Поэтому, суммируя количество партий между школьниками и количество партий между школьниками и гроссмейстером, получаем уравнение:
\(n \cdot (n-1) + n = 18\)
Раскроем скобки:
\(n^2 - n + n = 18\)
Упростим:
\(n^2 = 18\)
Теперь найдем значение \(n\), возведя оба члена уравнения в квадратный корень:
\(n = \sqrt{18}\)
Извлекая квадратный корень из 18, получаем:
\(n \approx 4.24\)
Однако, количество участников должно быть целым числом, так как мы говорим о школьниках.
Так как у нас нет половинок школьников, то ближайшим к \(4.24\) целым числом будет 4.
Итак, максимальное количество школьников, которые могли участвовать в товарищеском шахматном турнире, составляет 4.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
