Сколько школьников могло быть в классе, если 25 учеников посетили Третьяковскую галерею, 16 посетили Пушкинский музей

Давайте решим данную задачу пошагово.

Мы знаем, что в классе 25 учеников посетили Третьяковскую галерею, 16 учеников посетили Пушкинский музей, а 10 учеников посетили Музей космонавтики. При этом каждый ученик мог посетить не более двух музеев.

Чтобы найти максимальное количество учеников в классе, воспользуемся методом суммирования исключений.

1. Посчитаем количество учеников, посетивших Третьяковскую галерею и Пушкинский музей одновременно. Таких учеников может быть максимум 16 - это максимальное число учеников, которые посетили Пушкинский музей. Таким образом, будем считать, что все 16 учеников, посетивших Пушкинский музей, также посетили Третьяковскую галерею.

2. Теперь найдем количество учеников, посетивших Музей космонавтики. Если перед этим каждый из 25 учеников, посетивших Третьяковскую галерею, также посетил Пушкинский музей, то в классе всего было 25 учеников. Однако, так как каждый ученик мог посетить не более двух музеев, некоторые из 25 учеников, посетивших Третьяковскую галерею, не могли посетить Пушкинский музей. Поэтому, вычтем из 25 количество учеников, посетивших Пушкинский музей. Получим 25 - 16 = 9 учеников, посетивших только Третьяковскую галерею.

3. Теперь ученики, которые посетили Музей космонавтики. По условию задачи, каждый мог посетить не более двух музеев. Таким образом, ученики, которые посетили Пушкинский музей и Музей космонавтики, уже учтены в пункте 1. То есть, из 10 учеников, посетивших Музей космонавтики, некоторые из них также посетили Пушкинский музей. Таким образом, остаются только ученики, которые посетили только Музей космонавтики.

Итак, мы имеем:
- 16 учеников, посетивших Пушкинский музей и Третьяковскую галерею.
- 9 учеников, посетивших только Третьяковскую галерею.
- X учеников, посетивших только Музей космонавтики.

Теперь найдем общее количество учеников в классе, сложив данные:

16 (учеников, посетивших Пушкинский музей и Третьяковскую галерею) + 9 (учеников, посетивших только Третьяковскую галерею) + X (учеников, посетивших только Музей космонавтики).

Дано, что в классе всего было 25 учеников, посетивших Третьяковскую галерею, 16 учеников, посетивших Пушкинский музей, и 10 учеников, посетивших Музей космонавтики. Таким образом, у нас есть уравнение:

16 + 9 + X = 25

Подсчитаем:

25 + 9 = 34.

Ответ: В классе могло быть 34 ученика.