Сколько школьников из этой команды имеют спортивный разряд по всем трем видам спорта, если известно, что в команде

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторое дополнительное информация. Давайте предположим, что каждый школьник в команде может иметь только один спортивный разряд по каждому виду спорта. Тогда нам надо найти количество школьников, у которых есть спортивный разряд по всем трём видам спорта.

Давайте рассмотрим каждый вид спорта по отдельности. Пусть \(A\) — это множество школьников с разрядом в первом виде спорта, \(B\) — втором виде спорта, и \(C\) — третьем виде спорта.

Тогда мы знаем, что \(|A|=|B|=|C|\), где \(|\cdot|\) обозначает количество элементов в множестве.

Для начала нам нужно понять отношения между множествами \(A\), \(B\) и \(C\). Воспользуемся здравым смыслом.

Мы знаем, что каждый школьник имеет только один разряд в каждом виде спорта, поэтому нет школьников, которые могут иметь разряд в первом и втором виде спорта одновременно, или в первом и третьем виде спорта одновременно. Значит, эти два пересечения пусты, то есть \(A \cap B = \emptyset\) и \(A \cap C = \emptyset\).

Кроме того, каждый школьник должен иметь разряд в каждом из видов спорта, поэтому множество всех школьников со спортивным разрядом должно содержать все элементы из множеств \(A\), \(B\) и \(C\). То есть, множество всех школьников с разрядом обозначим \(D\), и оно должно содержать все элементы из \(A\), \(B\) и \(C\), то есть \(D = A \cup B \cup C\).

Теперь у нас есть все необходимые предпосылки, чтобы решить задачу. Пусть \(n\) — количество школьников, которые имеют спортивный разряд по всем трем видам спорта. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

\(|A| = |B| = |C| = n\)

\(|D| = |A \cup B \cup C|\)

Мы знаем, что в команде всего 20 человек, поэтому \(|D| = 20\).

Теперь давайте рассмотрим каждое из уравнений.

Уравнение \(|A|=|B|=|C|=n\) означает, что количество школьников с разрядом в каждом из видов спорта одинаково и равно \(n\). Таким образом, мы можем заменить выражение \(|A|\) на \(n\), выражение \(|B|\) на \(n\) и выражение \(|C|\) на \(n\) в уравнении \(|D| = |A \cup B \cup C|\):

\(n + n + n = 20\)

\(3n = 20\)

Теперь нам осталось только решить это уравнение:

\(3n = 20\)

\(n = \frac{20}{3}\)

\(n \approx 6.\overline{6}\)

Значит, около 6-7 школьников из команды имеют спортивный разряд по всем трём видам спорта.