Сколько семизначных чисел можно составить, используя цифры 1, 3 и 5, где цифра

Question

Математика: Сколько семизначных чисел можно составить, используя цифры 1, 3 и 5, где цифра 1 повторяется дважды, цифра 3 - трижды, а цифра 5 - дважды?

Ивановна · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, сколько способов у нас есть выбрать и расположить цифры в семизначное число с заданными ограничениями.

У нас есть три различные цифры для использования: 1, 3 и 5. Цифра 1 повторяется дважды, цифра 3 повторяется трижды, а цифра 5 повторяется дважды.

Давайте рассмотрим каждую цифру по отдельности и определим количество возможных вариантов для каждой цифры:

1) Цифра 1: У нас есть две цифры 1, поэтому мы можем расположить их по

(\binom{7}{2})

способам, где

(\binom{n}{k})

представляет собой биномиальный коэффициент, равный числу комбинаций из n элементов, выбранных k элементами без учета порядка.

2) Цифра 3: У нас есть три цифры 3, поэтому мы можем расположить их по

(\binom{5}{3})

способам.

3) Цифра 5: У нас есть две цифры 5, поэтому мы можем расположить их по

(\binom{2}{2})

способам.

Теперь мы можем перемножить количество вариантов для каждой цифры, чтобы получить общее количество семизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям:

(\binom{7}{2}) \times (\binom{5}{3}) \times (\binom{2}{2})

Подсчитаем значение:

(\binom{7}{2}) = \frac{7!}{2! (7 - 2)!} = \frac{7!}{2! 5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21

(\binom{5}{3}) = \frac{5!}{3! (5 - 3)!} = \frac{5!}{3! 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

(\binom{2}{2}) = \frac{2!}{2! (2 - 2)!} = \frac{2!}{2! 0!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1} = 1

Теперь перемножим эти значения:

21 \times 10 \times 1 = 210

Итак, мы можем составить 210 различных семизначных чисел, используя цифры 1, 3 и 5, где цифра 1 повторяется дважды, цифра 3 - трижды, а цифра 5 - дважды.

Сколько семизначных чисел можно составить, используя цифры 1, 3 и 5, где цифра 1 повторяется дважды, цифра 3 - трижды

Ивановна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!