Сколько семиугольников было вырезано Юлей, если она вырезала несколько пятиугольников и семиугольников, и всего

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество пятиугольников, вырезанных Юлей, равно $x$, а количество семиугольников - $y$.

Количество вершин в пятиугольнике равно 5, а в семиугольнике - 7.

Если Юля вырезала $x$ пятиугольников, то количество вершин в них будет равно $5x$. Аналогично, количество вершин в семиугольниках будет равно $7y$.

Из условия задачи известно, что общее количество вершин в пятиугольниках и семиугольниках равно 38.

Мы можем записать это уравнение следующим образом:

$$5x+7y=38$$

Таким образом, у нас имеется уравнение с двумя неизвестными. Чтобы найти решение, нам нужно найти целочисленные значения $x$ и $y$, удовлетворяющие этому уравнению.

Одним из способов решить это уравнение - методом подбора. Начнем с $x=1$ и увеличим его постепенно, чтобы проверить все возможные значения.

Давайте найдем решение:

При $x=1$ исходное уравнение становится:

$$5(1)+7y=38$$

$$5+7y=38$$

Вычитаем 5 из обеих сторон:

$$7y=33$$

Делаем $y$ единственным неизвестным, деля обе стороны на 7:

$$y=\frac{33}{7}\approx 4.714$$

Так как мы ищем только целочисленное значение $y$, данное решение не удовлетворяет нашим требованиям. Поэтому рассмотрим следующее значение:

При $x=2$ исходное уравнение становится:

$$5(2)+7y=38$$

$$10+7y=38$$

Вычитаем 10 из обеих сторон:

$$7y=28$$

Делаем $y$ единственным неизвестным, деля обе стороны на 7:

$$y=\frac{28}{7}=4$$

Теперь у нас есть целочисленное значение $y$. Подставим его обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее значение $x$:

$$5x+7(4)=38$$

$$5x+28=38$$

Вычитаем 28 из обеих сторон:

$$5x=10$$

Делаем $x$ единственным неизвестным, деля обе стороны на 5:

$$x=\frac{10}{5}=2$$

Мы нашли значения $x=2$ и $y=4$, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Таким образом, Юля вырезала 2 пятиугольника и 4 семиугольника.