Сколько семиугольников было вырезано Юлей, если она вырезала несколько пятиугольников и семиугольников, и всего

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество пятиугольников, вырезанных Юлей, равно \(x\), а количество семиугольников - \(y\).

Количество вершин в пятиугольнике равно 5, а в семиугольнике - 7.

Если Юля вырезала \(x\) пятиугольников, то количество вершин в них будет равно \(5x\). Аналогично, количество вершин в семиугольниках будет равно \(7y\).

Из условия задачи известно, что общее количество вершин в пятиугольниках и семиугольниках равно 38.

Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[5x + 7y = 38\]

Таким образом, у нас имеется уравнение с двумя неизвестными. Чтобы найти решение, нам нужно найти целочисленные значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие этому уравнению.

Одним из способов решить это уравнение - методом подбора. Начнем с \(x = 1\) и увеличим его постепенно, чтобы проверить все возможные значения.

Давайте найдем решение:

При \(x = 1\) исходное уравнение становится:

\[5(1) + 7y = 38\]

\[5 + 7y = 38\]

Вычитаем 5 из обеих сторон:

\[7y = 33\]

Делаем \(y\) единственным неизвестным, деля обе стороны на 7:

\[y = \frac{33}{7} ≈ 4.714\]

Так как мы ищем только целочисленное значение \(y\), данное решение не удовлетворяет нашим требованиям. Поэтому рассмотрим следующее значение:

При \(x = 2\) исходное уравнение становится:

\[5(2) + 7y = 38\]

\[10 + 7y = 38\]

Вычитаем 10 из обеих сторон:

\[7y = 28\]

Делаем \(y\) единственным неизвестным, деля обе стороны на 7:

\[y = \frac{28}{7} = 4\]

Теперь у нас есть целочисленное значение \(y\). Подставим его обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее значение \(x\):

\[5x + 7(4) = 38\]

\[5x + 28 = 38\]

Вычитаем 28 из обеих сторон:

\[5x = 10\]

Делаем \(x\) единственным неизвестным, деля обе стороны на 5:

\[x = \frac{10}{5} = 2\]

Мы нашли значения \(x = 2\) и \(y = 4\), которые удовлетворяют исходному уравнению.

Таким образом, Юля вырезала 2 пятиугольника и 4 семиугольника.