Сколько разных способов существует для соединения данных 4 точек в ломаную

Question

Математика: Сколько разных способов существует для соединения данных 4 точек в ломаную из двух звеньев, у которой вершины совпадают с этими точками? Укажите количество возможных ломаных

Petya · Accepted Answer

Чтобы найти количество возможных ломаных, соединяющих данные 4 точки в 2 звена, мы можем использовать комбинаторику и метод размещения.

Для первого звена у нас есть 4 точки, из которых нужно выбрать 2. В этом случае мы используем комбинацию из 4 по 2:

\[
C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}} = 6
\]

Таким образом, существует 6 возможных способов выбрать 2 точки для первого звена.

Для второго звена у нас остаются 2 точки. Мы не можем выбрать только одну точку, поскольку это не создаст ломаную из двух звеньев. Таким образом, у нас есть только один способ выбрать 2 точки для второго звена.

Наконец, чтобы найти общее количество возможных ломаных, мы домножаем количество способов выбрать точки для первого и второго звена:

\(6 \cdot 1 = 6\)

Итак, существует 6 различных способов соединить данные 4 точки в ломаную из двух звеньев, где вершины совпадают с этими точками.

Сколько разных способов существует для соединения данных 4 точек в ломаную из двух звеньев, у которой вершины совпадают

Petya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!