Сколько разных фигур можно получить, начертив прямоугольник со сторонами

Question

Математика: Сколько разных фигур можно получить, начертив прямоугольник со сторонами 5 и 3, закрасив центральную клетку и разделив остальную площадь на две равные части? (Не считаем дважды симметричные фигуры

Артемий · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее пошагово.

Шаг 1: Нарисуем прямоугольник со сторонами 5 и 3. Общая площадь этого прямоугольника будет равна произведению его длины и ширины, т.е. \(5 \times 3 = 15\) квадратных единиц.

Шаг 2: Закрасим центральную клетку прямоугольника. Поскольку нам необходимо разделить остальную площадь на две равные части, оставшиеся 14 клеток должны быть поделены на две группы по 7 клеток каждая.

Шаг 3: Попробуем перечислить все возможные фигуры, которые можно получить, набирая клетки так, чтобы они были разбиты на две равные части. Возможные варианты:

- 7 клеток по вертикали:
- 6 клеток в одной группе и 1 в другой,
- 5 клеток в одной группе и 2 в другой,
- 4 клетки в одной группе и 3 в другой.

- 7 клеток по горизонтали:
- 2 клетки в одной группе и 5 в другой,
- 3 клетки в одной группе и 4 в другой,
- 4 клетки в одной группе и 3 в другой,
- 5 клеток в одной группе и 2 в другой,
- 6 клеток в одной группе и 1 в другой.

Шаг 4: Просуммируем количество разных фигур, полученных на основе всех возможных делений клеток. В данной задаче получится 9 различных фигур.

Итак, ответ на задачу: можно получить 9 разных фигур при закраске центральной клетки и разделении остальной площади на две равные части.

Сколько разных фигур можно получить, начертив прямоугольник со сторонами 5 и 3, закрасив центральную клетку и разделив

Артемий

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!