Сколько разнообразных комбинаций покупки 15 марок, если на почте доступны

Question

Другие предметы: Сколько разнообразных комбинаций покупки 15 марок, если на почте доступны 10 различных типов марок?

Ящерица_5430 · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для вычисления количества различных комбинаций с повторениями.

Формула для нахождения числа комбинаций с повторениями из

n

элементов по

k

классам выглядит следующим образом:

C (n + k - 1, k)

Где

C

- обозначение для сочетаний.

В нашем случае у нас имеется 10 различных типов марок (элементов) и необходимо, чтобы было куплено 15 марок (количество комбинаций).

Таким образом, для решения задачи, мы можем применить формулу для числа комбинаций с повторениями:

C (15 + 10 - 1, 10)

Выполняя вычисления, мы получаем:

C (24, 10) = \frac{24!}{10! (24 - 10)!}

C (24, 10) = \frac{24!}{10! 14!}

C (24, 10) = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

После сокращения и упрощения выражения, мы получаем окончательный ответ:

C (24, 10) = 2024684

Таким образом, существует 2 024 684 различных комбинаций покупки 15 марок, если доступны 10 различных типов марок.

Сколько разнообразных комбинаций покупки 15 марок, если на почте доступны 10 различных типов марок?

Ящерица_5430

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!