Сколько разнообразных комбинаций покупки 15 марок, если на почте доступны 10 различных типов марок?
Ящерица_5430
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для вычисления количества различных комбинаций с повторениями.
Формула для нахождения числа комбинаций с повторениями из \(n\) элементов по \(k\) классам выглядит следующим образом:
\[C(n+k-1, k)\]
Где \(C\) - обозначение для сочетаний.
В нашем случае у нас имеется 10 различных типов марок (элементов) и необходимо, чтобы было куплено 15 марок (количество комбинаций).
Таким образом, для решения задачи, мы можем применить формулу для числа комбинаций с повторениями:
\[C(15+10-1, 10)\]
Выполняя вычисления, мы получаем:
\[C(24, 10) = \frac{24!}{10!(24-10)!}\]
\[C(24, 10) = \frac{24!}{10!14!}\]
\[C(24, 10) = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\]
После сокращения и упрощения выражения, мы получаем окончательный ответ:
\[C(24, 10) = 2 024 684\]
Таким образом, существует 2 024 684 различных комбинаций покупки 15 марок, если доступны 10 различных типов марок.
Формула для нахождения числа комбинаций с повторениями из \(n\) элементов по \(k\) классам выглядит следующим образом:
\[C(n+k-1, k)\]
Где \(C\) - обозначение для сочетаний.
В нашем случае у нас имеется 10 различных типов марок (элементов) и необходимо, чтобы было куплено 15 марок (количество комбинаций).
Таким образом, для решения задачи, мы можем применить формулу для числа комбинаций с повторениями:
\[C(15+10-1, 10)\]
Выполняя вычисления, мы получаем:
\[C(24, 10) = \frac{24!}{10!(24-10)!}\]
\[C(24, 10) = \frac{24!}{10!14!}\]
\[C(24, 10) = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\]
После сокращения и упрощения выражения, мы получаем окончательный ответ:
\[C(24, 10) = 2 024 684\]
Таким образом, существует 2 024 684 различных комбинаций покупки 15 марок, если доступны 10 различных типов марок.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
