Сколько различных вариантов Лизе придется проверить, чтобы вспомнить пароль

Question

Другие предметы: Сколько различных вариантов Лизе придется проверить, чтобы вспомнить пароль от своей электронной почты, если она помнит, что это девятизначное число и каждая цифра, кроме первой и девятой, равна

Солнечный_Феникс · Accepted Answer

Давайте разберем эту задачу пошагово. Мы знаем, что пароль состоит из девяти цифр, и каждая цифра, кроме первой и девятой, равна произведению соседних с ней цифр. Перед началом решения давайте обозначим цифры пароля как \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), и так далее, до \(a_9\).

Так как каждая цифра, кроме первой и последней, равна произведению соседних цифр, у нас есть следующие уравнения:

\[a_2 = a_1 \cdot a_3\]
\[a_3 = a_2 \cdot a_4\]
\[a_4 = a_3 \cdot a_5\]
\[...\]
\[a_8 = a_7 \cdot a_9\]

Теперь давайте введем дополнительные уравнения, чтобы рассмотреть граничные случаи для первой и последней цифры:

Первая цифра (\(a_1\)) не имеет никаких предыдущих цифр, чтобы быть произведением. Значит, она может быть любой цифрой от 0 до 9.

Последняя цифра (\(a_9\)) также не имеет следующей цифры для вычисления произведения. Значит, она может быть любой цифрой от 0 до 9.

Теперь у нас есть все уравнения, чтобы решить эту задачу. Количество возможных вариантов пароля можно найти, перебрав все возможные значения для первой и последней цифр и подставив их в уравнения.

Давайте выполним этот расчет.

Сколько различных вариантов Лизе придется проверить, чтобы вспомнить пароль от своей электронной почты, если

Солнечный_Феникс

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!