Сколько различных треугольников можно составить, используя 13 точек на одной прямой и 4 точки на параллельной прямой?

Чтобы найти количество различных треугольников, которые можно составить, используя 13 точек на одной прямой и 4 точки на параллельной прямой, мы можем использовать комбинаторику.

Для начала, определим, сколько треугольников можно составить, используя только точки на одной прямой. Для этого нам нужно выбрать 3 точки из 13. Формула для нахождения количества комбинаций из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

В данном случае, n = 13 (так как у нас есть 13 точек на одной прямой), а k = 3 (так как мы хотим выбрать 3 из 13 точек). Подставим значения в формулу:

\[\binom{13}{3} = \frac{13!}{3!(13-3)!}\]

\[\binom{13}{3} = \frac{13!}{3! \cdot 10!}\]

Расширим факториалы:

\[\binom{13}{3} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{3! \cdot 10!}\]

Сократим 10!:

\[\binom{13}{3} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 1}\]

Выполним умножение:

\[\binom{13}{3} = \frac{1716}{6}\]

\[\binom{13}{3} = 286\]

Таким образом, с использованием только точек на одной прямой, мы можем составить 286 различных треугольников.

Теперь рассмотрим точки на параллельной прямой. У нас есть 4 точки на параллельной прямой, но чтобы составить треугольник, нам нужно выбрать только 2 из этих точек. Используем ту же формулу комбинаторики:

\[\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!}\]

\[\binom{4}{2} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!}\]

\[\binom{4}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1}\]

\[\binom{4}{2} = 6\]

Таким образом, мы можем составить 6 различных треугольников, используя точки на параллельной прямой.

Наконец, для определения общего количества различных треугольников мы перемножим количество треугольников, составленных из точек на одной прямой, и количество треугольников, составленных из точек на параллельной прямой:

Общее количество = количество треугольников на одной прямой × количество треугольников на параллельной прямой

Общее количество = 286 × 6

Общее количество = 1716

Таким образом, мы можем составить 1716 различных треугольников, используя 13 точек на одной прямой и 4 точки на параллельной прямой.