Сколько различных способов у группы из восьми студентов занять очередь друг

Question

Математика: Сколько различных способов у группы из восьми студентов занять очередь друг за другом, если Маша и Аня хотят сидеть рядом, а Вася не хочет быть последним?

Gloriya · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам нужно учесть все условия:

1. Маша и Аня должны сидеть рядом. Это значит, что мы можем считать их как одно целое и расставить их в группе из двух человек. Таким образом, у нас остается 7 "целых" студентов и один Вася, которого нужно разместить в этой очереди.

2. Вася не хочет быть последним. Значит, он может быть расположен в очереди где угодно, кроме последней позиции.

Теперь рассмотрим все возможные варианты расстановки студентов:

1. Располагаем Машу и Аню вместе. Это можно сделать 2! = 2 раза (Это факториал от 2, так как порядок, в котором они сидят, имеет значение).

2. Теперь у нас есть две "группы" из 7 студентов и 1 Вася. Мы можем расположить Васю в любой из 8 позиций, исключая последнюю. Это можно сделать 8 способами.

3. Оставшиеся 7 студентов можно расставить в оставшихся 7 позициях, причем порядок, в котором они сидят, имеет значение. Это можно сделать 7! = 5040 раз (факториал от 7).

Теперь, чтобы найти общее количество способов, умножим все найденные значения:

2! * 8 * 7! = 2 * 8 * 5040 = 80640 различных способов.

Таким образом, количество различных способов, которыми группа из восьми студентов может занять очередь друг за другом с учетом всех условий, равно 80640.

Сколько различных способов у группы из восьми студентов занять очередь друг за другом, если Маша и Аня хотят сидеть

Gloriya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!