Сколько различных способов можно создать три подарочных набора с пятью конфетами в каждом наборе, используя четыре

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип комбинаторики - принцип умножения.

В каждом наборе должны быть представлены леденцы всех трех цветов (красный, синий и зеленый). Поскольку у нас только 4 красных, 5 синих и 6 зеленых леденцов, мы должны выбрать определенное количество леденцов каждого цвета для каждого набора.

Пусть x - количество красных леденцов в каждом наборе, y - число синих леденцов в каждом наборе, z - количество зеленых леденцов в каждом наборе.

Таким образом, задача сводится к решению уравнения:

x + y + z = 5,

где x, y и z - неотрицательные целые числа.

Найдем все целочисленные решения этого уравнения в неотрицательных числах.

Сначала рассмотрим число красных леденцов.

Если x = 0, то у нас 5 выборов для красных леденцов в оставшихся двух цветах (синий и зеленый). Для каждого выбора красных леденцов, у нас есть 6 выборов для зеленых леденцов и 5 выборов для синих леденцов. Таким образом, в случае x = 0, у нас будет (5 * 6 * 5) = 150 вариантов выбора.

Теперь рассмотрим случай, когда x > 0.

Если x = 1, то у нас 4 выбора для оставшихся красных леденцов. Для каждого такого выбора, у нас будет 5 выборов для синих леденцов (поскольку один красный леденец уже выбран) и 6 выборов для зеленых леденцов. Таким образом, в случае x = 1, у нас будет (4 * 5 * 6) = 120 вариантов выбора.

Аналогично, если x = 2, то у нас будет 3 выбора для оставшихся красных леденцов, и для каждого выбора будет 4 выбора для синих и 6 выборов для зеленых. Таким образом, в случае x = 2, у нас будет (3 * 4 * 6) = 72 варианта выбора.

И так далее, пока не рассмотрим последний возможный случай x = 4.

Таким образом, общее количество возможных вариантов будет равно сумме всех этих вариантов:

150 + 120 + 72 + 4 = 346.

То есть, общее количество различных способов создать три подарочных набора с пятью конфетами в каждом наборе, используя четыре красных, пять синих и шесть зеленых леденцов, так чтобы в каждом наборе были представлены леденцы всех трех цветов, составляет 346.