Сколько различных слов, состоящих из 6 букв, включающих только буквы п, р, о и г, можно составить, если в слове

Чтобы составить слово из 6 букв, включающих только буквы п, р, о и г, с условием, что в слове обязательно присутствует одна буква р, и после неё следует гласная буква, мы можем разбить эту задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Разместить буквы р и г
У нас есть две фиксированные позиции для букв р и г. Первая позиция зарезервирована для буквы р, а вторая для гласной, следующей за р. Остается 4 свободные позиции для остальных букв.

Шаг 2: Разместить оставшиеся буквы
У нас осталось 4 свободные позиции, в которых мы можем разместить оставшиеся буквы п и о. Заметим, что порядок размещения этих букв не важен, так как все буквы одного вида (п или о) считаются одинаковыми.

Для размещения букв п и о у нас есть несколько вариантов, в зависимости от того, сколько раз каждая из них будет использована:

- Случай, когда п используется 4 раза, а о - 0 раз. В этом случае есть только 1 вариант размещения, когда все 4 свободные позиции занимаются буквой п.
- Случай, когда п используется 3 раза, а о - 1 раз. Для этого случая у нас есть 4 варианта размещения, поскольку о может занимать любую из 4 свободных позиций.
- Случай, когда п используется 2 раза, а о - 2 раза. Для этого случая у нас есть несколько вариантов размещения. Мы можем разместить п по 4 различным способам и о по 3 различным способам. Таким образом, общее количество вариантов в этом случае равно произведению количества способов размещения п и о, то есть \(4 \cdot 3 = 12\).

Шаг 3: Подсчитать общее количество вариантов
Теперь, чтобы найти общее количество различных слов, мы должны сложить количество вариантов из каждого случая:

1 + 4 + 12 = 17

Таким образом, можно составить 17 различных слов, состоящих из 6 букв, включающих только буквы п, р, о и г, если в слове обязательно присутствует одна буква р, и после нее следует гласная буква.