Сколько различных слов может составить Варя, если она переставляет буквы слова абак и избегает слов с двумя подряд

Чтобы найти количество различных слов, которые может составить Варя, переставляя буквы слова "абак" и избегая слов с двумя подряд идущими буквами "а", мы можем использовать комбинаторику и принципы перестановок.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

1. Посчитаем общее количество перестановок букв слова "абак". Здесь есть 4 различные буквы, поэтому общее количество перестановок можно найти с помощью формулы факториала. Факториал числа \(n\) обозначается как \(n!\) и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до \(n\). Для нашей задачи, \(n = 4\), и мы можем записать:

\[4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\]

Таким образом, всего существует 24 различных перестановок букв слова "абак".

2. Вычислим количество перестановок, в которых имеется две подряд идущие буквы "а". Чтобы это сделать, мы можем представить две буквы "а" как одну группу и посчитать количество перестановок этой группы вместе с другими буквами. В нашем случае у нас есть 3 группы: группа "а", буква "б" и буква "к". Следовательно, количество перестановок с двумя подряд идущими буквами "а" можно найти таким образом:

\[3! \cdot 2! = 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 = 12\]

Таким образом, существует 12 перестановок с двумя подряд идущими буквами "а".

3. Наконец, чтобы найти количество различных слов, которые может составить Варя, мы должны вычесть количество перестановок с двумя подряд идущими буквами "а" из общего количества перестановок. То есть:

\[24 - 12 = 12\]

Итак, Варя может составить 12 различных слов, избегая слов с двумя подряд идущими буквами "а".

Теперь давайте перечислим эти варианты слов:

1. бака
2. бкаа
3. бкай
4. бкая
5. бяка
6. каба
7. кааб
8. кайб
9. каяб
10. ябка
11. якаб
12. яакб

Вот все возможные варианты слов, которые может составить Варя!