Сколько различных последовательностей из a нулей и b единиц возможно построить

Question

Информатика: Сколько различных последовательностей из a нулей и b единиц возможно построить, где ни одна пара нулей не стоит рядом?с++​

Yahont · Accepted Answer

Для решения данной задачи используем метод динамического программирования. Для начала разберемся с базовыми значениями: если а = 0, то возможна только одна последовательность из b единиц, а если b = 0, то возможна только одна последовательность из a нулей.

Теперь рассмотрим общий случай, когда и а, и b больше нуля. Представим, что у нас есть уже построенная последовательность из a-1 нулей и b единиц. К ней мы можем добавить нуль только в том случае, если перед ним находится единица. Таким образом, количество последовательностей из a нулей и b единиц равно сумме количества последовательностей из a-1 нуля и b единиц и количества последовательностей из a нулей и b-1 единиц.

Применим эту логику при помощи рекурсивной формулы:
\[F(a, b) = F(a-1, b) + F(a, b-1)\]

Здесь F(a, b) - количество возможных последовательностей из a нулей и b единиц.

Теперь приведем алгоритм на языке C++, который решает данную задачу:



#include 

using namespace std;



int countSequences(int a, int b) {

    // Базовые случаи

    if (a == 0) {

        return 1;

    }

    if (b == 0) {

        return 1;

    }

    

    // Рекурсивный случай

    return countSequences(a-1, b) + countSequences(a, b-1);

}



int main() {

    int a, b;

    cout << "Введите количество нулей a: ";

    cin >> a;

    cout << "Введите количество единиц b: ";

    cin >> b;

    

    int result = countSequences(a, b);

    cout << "Количество возможных последовательностей: " << result << endl;

    

    return 0;

}

Этот код позволяет пользователю ввести количество нулей и единиц и выводит количество возможных последовательностей. Вы можете скомпилировать и запустить этот код на своем компьютере для решения данной задачи.

Сколько различных последовательностей из a нулей и b единиц возможно построить, где ни одна пара нулей не стоит

Yahont

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!