Сколько различных натуральных чисел, не превышающих 100, могел Петя написать на доске так, чтобы никакая пара чисел

Данная задача может быть решена путем перебора всех возможных комбинаций чисел, записанных на доске, и проверки условий, что ни одна пара из этих чисел не имеет суммы или произведения, делящихся на 100.

Для начала, мы должны определить все натуральные числа, не превышающие 100. Это числа от 1 до 100.

Теперь, чтобы ни одна пара чисел не имела суммы, делящейся на 100, мы должны проверить все возможные пары чисел и исключить их из рассмотрения, если сумма дает нам число, делящееся на 100.

Таким образом, мы начнем с самого первого числа 1 и проверим все следующие числа, чтобы убедиться, что ни одна пара чисел не даст сумму, делящуюся на 100. Если получается такая пара, то мы исключаем это второе число из нашего рассмотрения.

Применяя этот подход поочередно для каждого числа от 1 до 100, мы сможем определить, сколько различных натуральных чисел, не превышающих 100, Петя может написать на доске без пар чисел с суммой, делящейся на 100.

Давайте приступим к решению:

1. Возьмем число 1. Нет другого числа, которое можно сложить с 1, чтобы получить сумму, делящуюся на 100. Следовательно, мы можем записать число 1 на доске.

2. Теперь возьмем число 2. Если мы сложим его с числом 99, мы получим 101, что не делится на 100. Таким образом, мы можем записать число 2 на доске.

3. При проверке числа 3 мы видим, что оно не может быть записано на доске, так как при сложении с 98 получается число 101, которое делится на 100.

4. Переходим к числу 4. Если мы сложим его с 97, получим 101, которое также делится на 100. Таким образом, число 4 нельзя записать на доске.

5. Продолжая этот процесс, мы видим, что числа 5, 6, 7 и 8 также не могут быть записаны на доске.

6. Однако, когда мы достигаем числа 9, мы видим, что при сложении с 92 получается число 101, которое не делится на 100. Таким образом, число 9 можно записать на доске.

7. Мы продолжим выполнять этот процесс с другими числами, пропуская те, которые дают сумму, делящуюся на 100, и записывая те, которые не удовлетворяют этому условию.

В конечном итоге, мы определяем, что Петя может записать на доске следующее количество чисел: 1, 2, 9, 10, 90, 91, 99. Это всего 7 различных натуральных чисел.

Таким образом, ответ на задачу составляет 7.