Сколько различных масс поклажи, отличающихся от массы поклажи других членов, смогут привезти домой члены ассоциации

Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть 7 гирь: 1, 3, 9, 27, 81, 243 и 2187 граммов. Наша задача - найти количество различных масс поклажи, которые могут привезти домой каждый из трех членов ассоциации Лебедь, Рак и Щука.

Первый шаг: Давайте посмотрим на массы, которые можно получить, используя только одну гирю.
- С одной гирей вес может быть равен только массе этой гири. Таким образом, каждый член ассоциации может привезти домой одну различную массу поклажи. Всего у нас есть 7 гирь, поэтому каждый член может привезти домой 7 различных масс поклажи.

Второй шаг: Теперь рассмотрим массы, которые можно получить, используя две гири.
- Массу можно получить, добавив веса двух различных гирь. Давайте рассмотрим все возможные комбинации двух гирь:
1 + 3, 1 + 9, 1 + 27, 1 + 81, 1 + 243, 1 + 2187,
3 + 9, 3 + 27, 3 + 81, 3 + 243, 3 + 2187,
9 + 27, 9 + 81, 9 + 243, 9 + 2187,
27 + 81, 27 + 243, 27 + 2187,
81 + 243, 81 + 2187,
243 + 2187.

Если мы сложим две разные гири, мы получим разные массы поклажи. Всего у нас есть 19 комбинаций, поэтому каждый член ассоциации сможет привезти домой 19 различных масс поклажи.

Третий шаг: Рассмотрим массы, которые можно получить, используя три гири.
- Придется перебрать все возможные трехгирные комбинации. Я приведу здесь их список:

1 + 3 + 9, 1 + 3 + 27, 1 + 3 + 81, 1 + 3 + 243, 1 + 3 + 2187,
1 + 9 + 27, 1 + 9 + 81, 1 + 9 + 243, 1 + 9 + 2187,
1 + 27 + 81, 1 + 27 + 243, 1 + 27 + 2187,
1 + 81 + 243, 1 + 81 + 2187,
1 + 243 + 2187,
3 + 9 + 27, 3 + 9 + 81, 3 + 9 + 243, 3 + 9 + 2187,
3 + 27 + 81, 3 + 27 + 243, 3 + 27 + 2187,
3 + 81 + 243, 3 + 81 + 2187,
3 + 243 + 2187,
9 + 27 + 81, 9 + 27 + 243, 9 + 27 + 2187,
9 + 81 + 243, 9 + 81 + 2187,
9 + 243 + 2187,
27 + 81 + 243, 27 + 81 + 2187,
27 + 243 + 2187,
81 + 243 + 2187.

Мы видим, что имеется 31 различная трехгирная комбинация. Таким образом, каждый член ассоциации сможет привезти домой 31 различную массу поклажи.

Наконец, суммируя результаты всех трех шагов, мы получаем ответ:
Каждый из членов ассоциации (Лебедь, Рак и Щука) сможет привезти домой в общей сложности различные массы поклажи: 7 + 19 + 31 = 57.

Таким образом, число различных масс поклажи, которые смогут привезти члены ассоциации, составляет 57.