Сколько различных маршрутов из города А в город К, проходящих через город Е, можно построить, исходя из данной схемы

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие комбинаторики. Мы можем найти количество различных маршрутов, проходящих через город Е, построив все возможные пути от города А до города Е и от города Е до города К, а затем перемножив эти два количества.

Предположим, что у нас есть \(n_1\) различных путей от города А до города Е и \(n_2\) различных путей от города Е до города К. Тогда общее количество различных маршрутов можно выразить как произведение \(n_1 \times n_2\).

Чтобы построить пути от города А до города Е, мы должны учитывать все возможные дорожные варианты, ведущие от города А до города Е. Подсчитаем количество таких путей.

Пусть у нас есть \(m_1\) дороги, которые соединяют город А с городом Е. Если мы выберем одну дорогу из этого множества, у нас будет \(m_1 - 1\) дорога, соединяющая город Е с городом К. Это означает, что для каждой дороги от города А до города Е, у нас есть \(m_1 - 1\) вариантов дорог от города Е до города К.

Так как у нас есть \(n_1\) различных путей от города А до города Е, и для каждого пути у нас есть \(n_2\) различных путей от города Е до города К, общее количество путей можно выразить как \(n_1 \times n_2\).

Подставив значения \(n_1 = m_1\) и \(n_2 = m_1 - 1\), мы получим общее количество различных маршрутов из города А в город К, проходящих через город Е, которое равно \(m_1 \times (m_1 - 1)\).

Теперь, для завершения решения задачи, нам нужно только вычислить значения переменных \(m_1\) и \(m_2\), которые представляют собой количество дорог от города А до города Е и от города Е до города К соответственно. К сожалению, в задаче не указано количество дорог, поэтому мы не можем найти точное количество маршрутов.

В этом объяснении мы использовали комбинаторику для понимания количества различных маршрутов. Если бы нам были известны значения \(m_1\) и \(m_2\), мы могли бы найти точный ответ, умножив эти значения и представив его в виде математического выражения:

\[количество\_маршрутов = m_1 \times (m_1 - 1)\]