Сколько различных комбинаций из пяти штриховых кодов существует, где некоторые штрихи закрашены, а некоторые нет

Чтобы найти количество различных комбинаций из пяти штриховых кодов с учетом указанных условий, давайте рассмотрим все возможные варианты пошагово.

Первым шагом мы определяем, что два крайних штриха закрашены. Поскольку в коде не должно быть трех последовательно закрашенных штрихов, остается только одна возможная комбинация: 1-1- - - , где "1" обозначает закрашенный штрих, а "-" - незакрашенный.

Для второго шага мы рассмотрим, сколько вариантов может быть для следующего штриха. Из-за условия, что нельзя иметь три закрашенных штриха подряд, у нас есть две возможности: мы можем закрасить следующий штрих (1-1-1- -) или оставить его незакрашенным (1-1- - - ). Таким образом, уже на этом этапе у нас есть две комбинации.

На третьем шаге мы также имеем две возможности: закрасить следующий штрих (1-1-1-1- - ) или оставить его незакрашенным (1-1-1- - - ).

На четвертом шаге мы можем снова закрасить штрих (1-1-1-1-1) или оставить его незакрашенным (1-1-1-1- - ).

На последнем, пятом шаге, у нас остается только одна возможность - закрасить штрих, чтобы получить финальный код: 1-1-1-1-1.

В итоге у нас были 2 варианта на втором шаге, 2 варианта на третьем шаге, 1 вариант на четвертом шаге и 1 вариант на пятом шаге, что дает нам общее количество различных комбинаций, равное \(2 \times 2 \times 1 \times 1 = 4\).

Таким образом, существует всего 4 различных комбинации из пяти штриховых кодов с указанными условиями.