Сколько различных комбинаций из четырех карт можно составить так, чтобы на них было одинаковое количество простых

Для начала, давайте определим количество простых и составных чисел в каждой комбинации из четырех карт.

Чтобы составить комбинацию из четырех карт, мы будем выбирать из общего количества возможных карт (какие карты используются в игре?) поочередно по одной карте.

Возможные варианты карт могут быть любыми. Но для решения этой задачи нам нужно изучить количество комбинаций, в которых будет одинаковое количество простых и составных чисел.

Мы можем использовать таблицу разделения чисел на простые и составные:
\[ \begin{array}{|c|c|} \hline
\text{Простые числа} & \text{Составные числа} \\ \hline
2, 3, 5, 7, 11, \ldots & 4, 6, 8, 9, 10, \ldots \\ \hline
\end{array} \]

Чтобы получить комбинацию с одинаковым количеством простых и составных чисел, нам нужно выбрать одинаковое количество простых и составных чисел из общего количества карт.

Поскольку у нас есть только четыре карты, есть несколько способов выбора комбинации:

1) 4 простых числа и 0 составных чисел. Возможные комбинации: (2, 3, 5, 7).
2) 3 простых числа и 1 составное число. Возможные комбинации: (2, 3, 5, 4), (2, 3, 5, 6), (2, 3, 5, 8), (2, 3, 5, 9), (2, 3, 5, 10)...
3) 2 простых числа и 2 составных числа. Возможные комбинации: (2, 3, 4, 6), (2, 3, 4, 8), (2, 3, 4, 9), (2, 3, 4, 10)...
4) 1 простое число и 3 составных числа. Возможные комбинации: (2, 4, 6, 8), (2, 4, 6, 9), (2, 4, 6, 10)...
5) 0 простых чисел и 4 составных числа. Возможные комбинации: (4, 6, 8, 9), (4, 6, 8, 10)...

Таким образом, у нас есть несколько комбинаций, в которых будет одинаковое количество простых и составных чисел. Всего существует 5 таких комбинаций.

Я надеюсь, что данное пояснение и шаги решения помогли вам понять задачу и вы получили исчерпывающий ответ. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!