Сколько различных комбинаций экзаменационных билетов могут выбрать 6 студентов из набора пронумерованных от 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику и комбинаторную формулу для подсчета количества сочетаний без повторений.

В данной задаче у нас имеется набор из пронумерованных билетов. Предположим, что у нас имеется n билетов. Мы должны выбрать 6 из них для экзамена.

Количество комбинаций из n элементов по k элементов без повторений можно вычислить по формуле:

\[{C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}}\]

Где "!" обозначает факториал. Факториал числа n обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данной задаче у нас имеется набор из 6 студентов, которые должны выбрать билеты из набора из n. Таким образом, нам необходимо вычислить значение \({C(n, 6)}\) или количество комбинаций из n элементов по 6 элементов.

Теперь рассмотрим значения n для данной задачи. Поскольку нам не дано конкретное значение n, допустим, что у нас имеется набор из 10 билетов. То есть, n = 10.

Подставим значения в комбинаторную формулу:

\[{C(10, 6) = \frac{{10!}}{{6!(10-6)!}}}\]

Вычислим факториалы:

\[{10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\]
\[{6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\]
\[{(10-6)! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\]

Вычислим значения:

\[{C(10, 6) = \frac{{10!}}{{6!(10-6)!}}}\]
\[{C(10, 6) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}}\]

Выполняя вычисления, мы получим результат:

\[{C(10, 6) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}}\]
\[{C(10, 6) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}}\]
\[{C(10, 6) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4!}}}\]
\[{C(10, 6) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{24}}}\]
\[{C(10, 6) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7}}{{1}}}\]
\[{C(10, 6) = 10 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7}\]

После выполнения всех вычислений, мы получаем количество различных комбинаций экзаменационных билетов, которые могут выбрать 6 студентов из набора из 10 пронумерованных билетов равным 3 360.