Сколько различных команд из 4 учащихся можно сформировать для участия

Question

Математика: Сколько различных команд из 4 учащихся можно сформировать для участия в олимпиаде в 9 б классе, где учится 32 человека?

Наталья · Accepted Answer

Для решения этой задачи используем формулу для расчёта количества сочетаний без повторений. Формула звучит следующим образом:

\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(C_n^k\) - количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов, а \(n!\) - факториал числа \(n\).

В данной задаче нам нужно составить команду из 4 учащихся из общего числа учеников, равного 32. Таким образом, у нас есть 32 ученика и нам нужно выбрать 4 из них.

Подставим значения в формулу и рассчитаем число сочетаний:

\[C_{32}^4 = \frac{{32!}}{{4!(32-4)!}}\]

Выполним вычисления:

\[C_{32}^4 = \frac{{32!}}{{4! \cdot 28!}} = \frac{{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28!}}{{4! \cdot 28!}}\]

\[C_{32}^4 = \frac{{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 35960\]

Ответ: Мы можем сформировать 35960 различных команд из 4 учащихся для участия в олимпиаде в 9-м классе, где обучается 32 человека.

Сколько различных команд из 4 учащихся можно сформировать для участия в олимпиаде в 9 б классе, где учится 32 человека?

Наталья

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!