Каковы длины отрезков, на которые был разделен отрезок длиной 7,2 м в пропорции 3:5?

Чтобы найти длины отрезков, на которые был разделен отрезок длиной 7,2 м в пропорции 3:5, мы можем использовать пропорцию между длиной отрезков и их соотношением.

Пусть первый отрезок имеет длину \(x\) метров, и второй отрезок имеет длину \(y\) метров. Зная, что соотношение длин отрезков составляет 3:5, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{x}{y} = \frac{3}{5}\)

Чтобы найти неизвестные значения \(x\) и \(y\), мы можем использовать следующий подход. Сначала мы найдем значение \(k\), которое является общим множителем числителей и знаменателей в пропорции. Для этого мы можем умножить числитель отношения на \(k\), чтобы получить числитель пропорции, и знаменатель отношения на \(k\), чтобы получить знаменатель пропорции.

В данном случае мы можем заметить, что значение \(k\) равно пяти, потому что \(5 \times \frac{3}{5} = 3\). Теперь мы можем записать новую пропорцию:

\(\frac{5x}{5y} = \frac{3}{5}\)

Затем мы можем решить эту пропорцию с помощью кросс-умножения. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй и равенство сохраним:

\(5x \cdot 5 = 3 \cdot 5y\)

Упрощаем:

\(25x = 15y\)

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Разделим обе части уравнения на 15:

\(\frac{25x}{15} = y\)

Упростим:

\(\frac{5}{3}x = y\)

Таким образом, мы получили выражение для второго отрезка через первый. Теперь мы можем подставить в это уравнение значение, известное нам - длину всего отрезка, равную 7,2 метра:

\(\frac{5}{3}x = 7,2\)

Чтобы найти значение \(x\), мы можем умножить обе части уравнения на \(\frac{3}{5}\):

\[x = \frac{7,2 \cdot 3}{5} = 4,32\ м\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), мы можем подставить найденное значение \(x\) во второе уравнение:

\(y = \frac{5}{3} \cdot 4,32 = 7,2\ м\)

Таким образом, длина первого отрезка составляет 4,32 метра, а длина второго отрезка - 7,2 метра.