Сколько различных цветов может быть использовано в данном изображении, если для его хранения выделено 15,625 кбайт

Чтобы решить эту задачу, нужно знать, каким образом кодируются цвета пикселей в данном изображении. Давайте разберемся шаг за шагом.

У нас есть ограничение на размер памяти, выделенной для хранения изображения, которое составляет 15,625 кбайт. Вопрос состоит в том, сколько различных цветов может быть использовано в данном изображении.

Для кодирования цвета пикселей используется определенное количество бит. Давайте обозначим это количество бит как \(n\). Также в задаче упоминается, что коды пикселей записываются в файл последовательно без пропусков. Это означает, что коды пикселей занимают определенное количество бит, и каждый код пикселя занимает ровно \(n\) бит.

Для определения количества различных цветов, которые могут быть использованы в изображении, нам нужно найти количество уникальных кодов пикселей, которые можно закодировать с использованием \(n\) бит.

Количество возможных уникальных кодов пикселей можно найти, используя формулу \(2^n\), где \(n\) - количество бит, используемых для кодирования цвета.

В данной задаче изображение хранится в файле, использующем 15,625 кбайт памяти. Для перевода размера файла из килобайт в биты, нужно учесть, что 1 килобайт равен 8 килобитам. Таким образом, общее количество бит в файле можно найти, умножив 15,625 на 8, получая 125 килобит.

Теперь у нас есть общее количество бит в файле и количество бит, требуемых для кодирования каждого пикселя, \(n\). Чтобы найти количество уникальных цветов, мы можем использовать следующую формулу:

\[
2^n \leq \text{{общее количество бит в файле}}
\]

Подставляя численные значения, полученные из условия задачи, можно записать следующее неравенство:

\[
2^n \leq 125 \cdot 1024
\]

Поскольку мы ищем максимальное количество цветов, мы должны найти наибольшее возможное значение \(n\), которое удовлетворяет этому неравенству.

Возведем числа 2 в степень, начиная с нулевой, пока не найдем значение, которое больше, чем \(125 \cdot 1024\):

\[
2^0 = 1
\]
\[
2^1 = 2
\]
\[
2^2 = 4
\]
\[
2^3 = 8
\]
\[
2^4 = 16
\]
\[
2^5 = 32
\]
\[
2^6 = 64
\]
\[
2^7 = 128
\]

Мы видим, что значение \(n\), равное 7, удовлетворяет неравенству \(2^n \leq 125 \cdot 1024\), а значение \(n\), равное 8, уже больше этого неравенства.

Таким образом, если для кодирования цвета каждого пикселя используется ровно 7 бит, в данном изображении может быть использовано максимум 128 различных цветов.

Ответ: В данном изображении может быть использовано максимум 128 различных цветов, если для кодирования цвета каждого пикселя используется ровно 7 бит.