№ 3647) (Е. Джобс) Каким столбцам таблицы истинности функции F соответствуют переменные x, y, а также какая функция

Для решения данной задачи, давайте сначала разберемся, какие столбцы таблицы истинности соответствуют переменным x, y и z.

Последовательность столбцов таблицы истинности обычно соответствует порядку переменных в выражении функции. В данном случае, мы имеем выражение w ∨ (x → y) ∧ (¬z → x).

Как видно из выражения, первой переменной является w, затем идет x, затем y, и, наконец, z. Итак, порядок столбцов будет следующим: w, x, y, z.

Теперь давайте посмотрим на заданный фрагмент таблицы истинности функции F:

| w | x | y | z |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| ? | ? | ? | ? |
| ? | ? | ? | ? |

Мы знаем, что строки в таблице не повторяются. Таким образом, нам нужно найти уникальные комбинации переменных для добавления в таблицу.

Из фрагмента таблицы, мы можем видеть, что первая строка имеет значения w = 0, x = 1, y = 0 и z = 1. Нам нужно найти уникальные комбинации, которые не повторяются в данном фрагменте таблицы.

Сравнивая первую строку с фрагментом таблицы, мы можем увидеть, что значения переменных x и y в первой строке совпадают со значениями второй строки фрагмента таблицы. Таким образом, мы можем записать значения переменных второй строки как: w = 0, x = 1, y = 0 и не появляющуюся ранее z = 0.

Аналогично, мы можем сравнить вторую строку фрагмента таблицы с первой строкой и увидеть, что значения переменных x, y и z во второй строке совпадают с значениями третьей строки фрагмента таблицы. Таким образом, значения переменных третьей строки можно записать как: w = 1, x = 0, y = 1 и з = 1.

Теперь у нас есть полный фрагмент таблицы истинности функции F:

| w | x | y | z |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |

Теперь мы можем определить, какая функция задается данной таблицей истинности. Для этого давайте рассмотрим выражение w ∨ (x → y) ∧ (¬z → x).

¬ обозначает отрицание, т.е. инвертирование значения переменной. ∨ обозначает логическую операцию ИЛИ, а ∧ обозначает логическую операцию И.

Подставим значения переменных из каждой строки в данное выражение:

Для первой строки: w = 0, x = 1, y = 0, z = 1
0 ∨ (1 → 0) ∧ (¬1 → 1) = 0 ∨ 0 ∧ 0 = 0 ∨ 0 = 0

Для второй строки: w = 0, x = 1, y = 0, z = 0
0 ∨ (1 → 0) ∧ (¬0 → 1) = 0 ∨ 0 ∧ 1 = 0 ∨ 0 = 0

Для третьей строки: w = 1, x = 0, y = 1, z = 1
1 ∨ (0 → 1) ∧ (¬1 → 0) = 1 ∨ 1 ∧ 0 = 1 ∨ 0 = 1

Таким образом, функция, задаваемая выражением w ∨ (x → y) ∧ (¬z → x), соответствует заданной таблице истинности:

| w | x | y | z |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |

где F = 0, 0, 1 - значения функции F для каждой комбинации переменных.