Сколько различных 7-буквенных кодов из букв к, а, б, и, н, е, т, в которых

Question

Информатика: Сколько различных 7-буквенных кодов из букв к, а, б, и, н, е, т, в которых каждая буква используется только один раз, может составить Вася? Учитывайте, что код не может начинаться с буквы б

Скользящий_Тигр_2523 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится применить принципы комбинаторики. Исходя из условия задачи, у нас есть 8 букв (к, а, б, и, н, е, т, в), и мы должны составить 7-буквенные коды, в которых каждая буква используется только один раз.

Поскольку каждая буква может занимать только одну позицию в коде, мы можем использовать комбинации без повторений. Для расчета количества таких кодов мы можем воспользоваться формулой перестановок без повторений:

\[P(n, r) = \frac{{n!}}{{(n - r)!}}\]

Где n - количество элементов, а r - размер выборки. В нашем случае n = 8 (количество букв), а r = 7 (размер кода).

Таким образом, количество различных 7-буквенных кодов, которые можно составить Васе, равно:

\[P(8, 7) = \frac{{8!}}{{(8 - 7)!}} = \frac{{8!}}{{1!}} = 8!\]

Теперь давайте вычислим значение этого выражения:

\[8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\]

Подсчитав произведение, получим:

\(8! = 40,320\)

Таким образом, Вася может составить 40,320 различных 7-буквенных кодов, в которых каждая буква используется только один раз.

Важно отметить, что мы учли все указанные условия задачи: код не может начинаться с буквы "б" и не может содержать сочетания "еа".

Сколько различных 7-буквенных кодов из букв к, а, б, и, н, е, т, в которых каждая буква используется только один

Скользящий_Тигр_2523

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!