Сколько различных 6-значных чисел в 10-ичной системе счисления может составить Аня, учитывая, что цифры в числе

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разбить ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определим, сколько всего различных цифр можно использовать для составления 6-значного числа. В 10-ичной системе у нас есть цифры от 0 до 9, то есть всего 10 различных цифр.

Шаг 2: Найдем все возможные варианты размещения этих цифр в 6-значном числе.

- В качестве первой цифры мы можем выбрать любую из 10 доступных цифр.
- В качестве второй цифры мы можем выбрать любую из оставшихся 9 цифр, так как повторения не допускаются.
- В качестве третьей цифры мы можем выбрать любую из оставшихся 8 цифр.
- Аналогично, для четвертой, пятой и шестой цифр у нас остается 7, 6 и 5 вариантов соответственно.

Чтобы найти общее количество вариантов, мы должны перемножить количество возможных выборов для каждой цифры.

Шаг 3: Найдем количество вариантов, в которых две четные или две нечетные цифры не стоят рядом.

Заметим, что когда цифры меняются от четной к нечетной (и наоборот), они не могут стоять рядом. Следовательно, мы можем рассмотреть два случая:

- Четная цифра - Нечетная цифра - Четная цифра - Нечетная цифра - Четная цифра - Нечетная цифра
- Нечетная цифра - Четная цифра - Нечетная цифра - Четная цифра - Нечетная цифра - Четная цифра

Для первого случая, у нас есть 5 возможных нечетных цифр и 5 возможных четных цифр.

Для второго случая, у нас также есть 5 возможных нечетных цифр и 5 возможных четных цифр.

Чтобы найти общее количество вариантов в каждом случае, мы должны перемножить количество возможных выборов для каждой цифры.

Шаг 4: Сложим результаты из двух случаев, чтобы получить общее количество вариантов.

В итоге, чтобы найти общее количество различных 6-значных чисел, которые можно составить согласно условию задачи, мы складываем результаты из двух случаев.

\[Общее \, количество \, вариантов = (5 \cdot 5) + (5 \cdot 5) = 50 + 50 = 100\]

Таким образом, Аня может составить 100 различных 6-значных чисел в 10-ичной системе счисления с учетом условий задачи.