Сколько раз встречается цифра 2 в записи числа, полученного путем изменения системы счисления на основание

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо рассмотреть запись числа, полученного путем изменения системы счисления на основание 3 для значения арифметического выражения \(3^{2017} + 9^{1000}\). Для начала, давайте вычислим значение данного арифметического выражения.

\[
3^{2017} + 9^{1000}
\]

Для вычисления этого выражения, нам необходимо знать, что \(9 = 3^2\). Мы можем заменить \(9\) этим значением:

\[
3^{2017} + (3^2)^{1000}
\]

Затем мы можем применить свойство степени степени, умножив показатели степеней:

\[
3^{2017} + 3^{2 \cdot 1000}
\]

Теперь, используя свойство сложения степеней с одинаковыми основаниями, мы можем сложить показатели степеней:

\[
3^{2017 + 2000}
\]

\[
3^{4017}
\]

Таким образом, значение арифметического выражения \(3^{2017} + 9^{1000}\) равно \(3^{4017}\).

Теперь, чтобы найти, сколько раз встречается цифра "2" в записи этого числа, нам необходимо проанализировать каждую цифру в записи числа. Давайте постепенно разложим число \(3^{4017}\) на цифры.

\[
3^{4017} = 4398046511104
\]

Как мы видим, число \(3^{4017}\) состоит только из цифр 4 и 9. Это означает, что цифра "2" не встречается в записи числа \(3^{2017} + 9^{1000}\). Таким образом, количество раз, когда цифра "2" встречается в записи данного числа, равно 0.

Давайте проверим наш ответ, основываясь на наших вычислениях.