Сколько раз в записи числа, полученного при подсчете результата арифметического выражения 49^8 + 7^24 - 749 в системе

Чтобы решить данную задачу, мы должны посчитать значение арифметического выражения \(49^8 + 7^{24} - 749\) и после этого определить, как часто цифра "6" встречается в полученном числе в семиричной системе счисления (с основанием 7).

Давайте сначала посчитаем значение данного арифметического выражения.

\[49^8 + 7^{24} - 749\]

Для удобства расчетов, разобъем это выражение на несколько частей и посчитаем каждую из них по отдельности.

1. Возведение 49 в восьмую степень: \(49^8\)

Чтобы найти это значение, мы умножим число 49 само на себя 8 раз. Давайте выполним этот расчет:

\[49^8 = 49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49 \cdot 49 = 3,299,271,669,406,976.\]

2. Возведение 7 в 24-ю степень: \(7^{24}\)

Аналогично, мы умножим число 7 само на себя 24 раза:

\[7^{24} = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 3,731,447,392,729.\]

3. Теперь вычтем значение 749 из полученной суммы:

\(3,299,271,669,406,976 + 3,731,447,392,729 - 749 = 3,299,272,400,206,956.\)

Таким образом, значение арифметического выражения равно 3,299,272,400,206,956.

Теперь мы можем перевести это число в семиричную систему счисления (с основанием 7), чтобы определить, сколько раз встречается цифра "6".

Для этого мы разделим число последовательно на 7, записывая остатки от деления исходного числа на 7.

\[3,299,272,400,206,956 \div 7 = 471,324,628,600,279\] (остаток 0)
\[471,324,628,600,279 \div 7 = 67,331,947,085,754\] (остаток 0)
\[67,331,947,085,754 \div 7 = 9,619,992,440,822\] (остаток 6)
\[9,619,992,440,822 \div 7 = 1,374,284,634,403\] (остаток 2)
\[1,374,284,634,403 \div 7 = 196,326,376,343\] (остаток 0)
\[196,326,376,343 \div 7 = 28,046,625,191\] (остаток 2)
\[28,046,625,191 \div 7 = 4,006,660,741\] (остаток 3)
\[4,006,660,741 \div 7 = 572,380,105\] (остаток 0)
\[572,380,105 \div 7 = 81,769,872\] (остаток 6)
\[81,769,872 \div 7 = 11,680,696\] (остаток 2)
\[11,680,696 \div 7 = 1,668,671\] (остаток 2)
\[1,668,671 \div 7 = 238,381\] (остаток 6)
\[238,381 \div 7 = 34,054\] (остаток 3)
\[34,054 \div 7 = 4,865\] (остаток 2)
\[4,865 \div 7 = 695\] (остаток 0)
\[695 \div 7 = 99\] (остаток 2)
\[99 \div 7 = 14\] (остаток 1)
\[14 \div 7 = 2\] (остаток 0)
\[2 \div 7 = 0\] (остаток 2)

Таким образом, получаем, что исходное число в семиричной системе счисления равно 206,210,610,620,222,603,306,322,001,012,622.

Теперь мы можем определить, сколько раз встречается цифра "6" в этом числе. Проанализируем каждую цифру отдельно:

- Цифра "6" встречается 3 раза в числе 206.
- Цифра "6" встречается 7 раз в числе 210.
- Цифра "6" встречается 6 раз в числе 610.
- Цифра "6" встречается 2 раза в числе 620.
- Цифра "6" встречается 2 раза в числе 222.
- Цифра "6" встречается 6 раз в числе 603.
- Цифра "6" встречается 3 раза в числе 306.
- Цифра "6" встречается 3 раза в числе 322.
- Цифра "6" встречается 1 раз в числе 001.
- Цифра "6" встречается 2 раза в числе 012.
- Цифра "6" встречается 6 раз в числе 622.

Суммируя эти результаты, получаем:

3 + 7 + 6 + 2 + 2 + 6 + 3 + 3 + 1 + 2 + 6 = 41.

Таким образом, цифра "6" встречается 41 раз в записи числа, полученного при подсчете результата арифметического выражения \(49^8 + 7^{24} - 749\) в семиричной системе счисления (с основанием 7).