Сколько раз в записи числа, полученного при подсчете результата арифметического выражения 49^8 + 7^24 - 749 в системе

Чтобы решить данную задачу, мы должны посчитать значение арифметического выражения ${49}^8+7^{24}-749$ и после этого определить, как часто цифра "6" встречается в полученном числе в семиричной системе счисления (с основанием 7).

Давайте сначала посчитаем значение данного арифметического выражения.

$${49}^8+7^{24}-749$$

Для удобства расчетов, разобъем это выражение на несколько частей и посчитаем каждую из них по отдельности.

1. Возведение 49 в восьмую степень: ${49}^8$

Чтобы найти это значение, мы умножим число 49 само на себя 8 раз. Давайте выполним этот расчет:

$${49}^8=49\cdot 49\cdot 49\cdot 49\cdot 49\cdot 49\cdot 49\cdot 49=3,299,271,669,406,976.$$

2. Возведение 7 в 24-ю степень: $7^{24}$

Аналогично, мы умножим число 7 само на себя 24 раза:

$$7^{24}=7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7=3,731,447,392,729.$$

3. Теперь вычтем значение 749 из полученной суммы:

$3,299,271,669,406,976+3,731,447,392,729-749=3,299,272,400,206,956.$

Таким образом, значение арифметического выражения равно 3,299,272,400,206,956.

Теперь мы можем перевести это число в семиричную систему счисления (с основанием 7), чтобы определить, сколько раз встречается цифра "6".

Для этого мы разделим число последовательно на 7, записывая остатки от деления исходного числа на 7.

$$3,299,272,400,206,956÷7=471,324,628,600,279$$ (остаток 0)
$$471,324,628,600,279÷7=67,331,947,085,754$$ (остаток 0)
$$67,331,947,085,754÷7=9,619,992,440,822$$ (остаток 6)
$$9,619,992,440,822÷7=1,374,284,634,403$$ (остаток 2)
$$1,374,284,634,403÷7=196,326,376,343$$ (остаток 0)
$$196,326,376,343÷7=28,046,625,191$$ (остаток 2)
$$28,046,625,191÷7=4,006,660,741$$ (остаток 3)
$$4,006,660,741÷7=572,380,105$$ (остаток 0)
$$572,380,105÷7=81,769,872$$ (остаток 6)
$$81,769,872÷7=11,680,696$$ (остаток 2)
$$11,680,696÷7=1,668,671$$ (остаток 2)
$$1,668,671÷7=238,381$$ (остаток 6)
$$238,381÷7=34,054$$ (остаток 3)
$$34,054÷7=4,865$$ (остаток 2)
$$4,865÷7=695$$ (остаток 0)
$$695÷7=99$$ (остаток 2)
$$99÷7=14$$ (остаток 1)
$$14÷7=2$$ (остаток 0)
$$2÷7=0$$ (остаток 2)

Таким образом, получаем, что исходное число в семиричной системе счисления равно 206,210,610,620,222,603,306,322,001,012,622.

Теперь мы можем определить, сколько раз встречается цифра "6" в этом числе. Проанализируем каждую цифру отдельно:

- Цифра "6" встречается 3 раза в числе 206.
- Цифра "6" встречается 7 раз в числе 210.
- Цифра "6" встречается 6 раз в числе 610.
- Цифра "6" встречается 2 раза в числе 620.
- Цифра "6" встречается 2 раза в числе 222.
- Цифра "6" встречается 6 раз в числе 603.
- Цифра "6" встречается 3 раза в числе 306.
- Цифра "6" встречается 3 раза в числе 322.
- Цифра "6" встречается 1 раз в числе 001.
- Цифра "6" встречается 2 раза в числе 012.
- Цифра "6" встречается 6 раз в числе 622.

Суммируя эти результаты, получаем:

3 + 7 + 6 + 2 + 2 + 6 + 3 + 3 + 1 + 2 + 6 = 41.

Таким образом, цифра "6" встречается 41 раз в записи числа, полученного при подсчете результата арифметического выражения ${49}^8+7^{24}-749$ в семиричной системе счисления (с основанием 7).