Для каждого из трех треугольников нужно вычислить длины высот и медиан, используя длины их сторон, в миллиметрах

Конечно! Давайте начнем сначала. Мы имеем три треугольника, для каждого из них нам нужно вычислить длины высот и медиан. Для этого нам понадобятся длины сторон каждого треугольника. Предположим, что у нас есть треугольники А, В и С.

Треугольник А имеет стороны a, b и c.
Треугольник В имеет стороны x, y и z.
Треугольник С имеет стороны m, n и p.

Для начала, давайте вычислим длины высот каждого треугольника.

Чтобы вычислить длину высоты, нам понадобится знать площадь треугольника и длину основания.
Формула для вычисления площади треугольника:

$$S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}$$

где $s$ - полупериметр треугольника, который можно найти как:

$$s=\frac{a+b+c}{2}$$

Сначала вычислим площади трех треугольников и найдем длины высот.

1) Для треугольника А:
Вычислим полупериметр:
$$s=\frac{a+b+c}{2}$$

Теперь вычислим площадь:
$$S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}$$

Длина высоты для треугольника А будет равна:
$$h_A=\frac{2S}{a}$$

2) Для треугольника В:
Вычислим полупериметр:
$$s=\frac{x+y+z}{2}$$

Теперь вычислим площадь:
$$S=\sqrt{s\cdot (s-x)\cdot (s-y)\cdot (s-z)}$$

Длина высоты для треугольника В будет равна:
$$h_B=\frac{2S}{x}$$

3) Для треугольника С:
Вычислим полупериметр:
$$s=\frac{m+n+p}{2}$$

Теперь вычислим площадь:
$$S=\sqrt{s\cdot (s-m)\cdot (s-n)\cdot (s-p)}$$

Длина высоты для треугольника С будет равна:
$$h_C=\frac{2S}{m}$$

Теперь перейдем к вычислению длин медиан.

Для вычисления длины медианы, мы можем использовать формулу:

$$m=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2\cdot (a^2+b^2)-c^2}$$

где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника.

1) Для треугольника А:
$$m_A=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2\cdot (b^2+c^2)-a^2}$$

2) Для треугольника В:
$$m_B=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2\cdot (y^2+z^2)-x^2}$$

3) Для треугольника С:
$$m_C=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2\cdot (n^2+p^2)-m^2}$$

Таким образом, мы вычислили длины высот и медиан для каждого из трех треугольников, используя длины их сторон. Надеюсь, что мои объяснения были понятными и подробными. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!