Сколько раз увеличится объем воздуха в цилиндре при добавлении количества теплоты q=13,2 кДж, если под поршнем

Для решения данной задачи мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии системы равно сумме работы, совершенной над системой, и полученной системой теплоты:

$\mathrm{\Delta }U=Q-W$

где $\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии системы, $Q$ - теплота, полученная системой, и $W$ - совершенная работа.

Первоначально воздух в цилиндре находится при температуре 300 К. Если добавить к системе 13,2 кДж теплоты, то это будет равно 13200 Дж. Теплота, полученная системой ($Q$), будет равна этому значению.

Теперь нам нужно рассчитать работу ($W$), чтобы мы могли найти изменение внутренней энергии системы ($\mathrm{\Delta }U$).

Поскольку система находится в цилиндре, мы можем использовать формулу работы для адиабатического процесса:

$W=-P\mathrm{\Delta }V$

где $P$ - давление воздуха в системе, а $\mathrm{\Delta }V$ - изменение объема.

Можем использовать идеальный газовый закон для нахождения давления воздуха ($P$):

$P=\frac{nRT}{V}$

где $n$ - количество вещества (в моль), $R$ - универсальная газовая постоянная ($\text{Extra close brace or missing open brace}$), $T$ - температура воздуха (в К), а $V$ - объем.

Исходя из условия задачи, у нас 0,5 моль воздуха, температура составляет 300 К, и теплоемкость при постоянном объеме $c$ равна 21 Дж/(моль*К).

Теперь мы можем рассчитать давление ($P$) и работу ($W$):

$\text{Extra close brace or missing open brace}$

Теперь мы можем найти изменение внутренней энергии системы:

$\mathrm{\Delta }U=Q-W=13200\text{Дж}-(-P\mathrm{\Delta }V)$

Так как в задаче просится найти, сколько раз увеличится объем воздуха при добавлении теплоты, мы можем заменить $-P\mathrm{\Delta }V$ на $-P\mathrm{\Delta }V+\mathrm{\Delta }U$:

$\mathrm{\Delta }U=Q-W=13200\text{Дж}-(-P\mathrm{\Delta }V+\mathrm{\Delta }U)$

Теперь нам осталось только решить это уравнение относительно $\mathrm{\Delta }V$:

$13200\text{Дж}=P\mathrm{\Delta }V+\mathrm{\Delta }U$

$13200\text{Дж}=-P\mathrm{\Delta }V+13200\text{Дж}$

$2P\mathrm{\Delta }V=13200\text{Дж}$

Теперь мы можем найти изменение объема ($\mathrm{\Delta }V$):

$\mathrm{\Delta }V=\frac{13200\text{Дж}}{2P}$

Подставим значение $P$:

$\text{Extra close brace or missing open brace}$

Сокращаем единицы и решаем уравнение:

$\text{Extra close brace or missing open brace}$ кг. Известные значения объема, давления и изменения внутренней энергии могут быть подставлены в эту формулу для окончательного ответа.