Сколько раз старику нужно закинуть невод чтобы вероятность поймать как минимум одну рыбу была не менее 0,95?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать вероятность события. Пусть \(p\) - вероятность поймать рыбу за одно закидывание невода. В таком случае, вероятность того, что старик не поймает ни одной рыбы за одно закидывание невода будет равна \(1-p\).

Шанс поймать хотя бы одну рыбу при нескольких закидываниях невода можно рассчитать с помощью формулы:

\[P(\text{хотя бы одна рыба за \(n\) закидываний}) = 1 - P(\text{не поймать ни одной рыбы за \(n\) закидываний})\]

Теперь мы можем составить таблицу, где будем отслеживать вероятность поймать рыбу при каждом новом закидывании невода. Если мы имеем вероятность поймать рыбу после одного закидывания \(p\), то вероятность не поймать ни одной рыбы после одного закидывания будет равна \(1-p\). Аналогично, вероятность поймать рыбу после двух закидываний будет равна \(1 - (1-p)^2\), и т.д.

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
\text{{Число закидываний (n)}} & \text{{Вероятность поймать хотя бы одну рыбу}} \\
\hline
1 & p \\
\hline
2 & 1 - (1-p)^2 \\
\hline
3 & 1 - (1-p)^3 \\
\hline
\ldots & \ldots \\
\hline
n & 1 - (1-p)^n \\
\hline
\end{{array}}
\]

Нам нужно найти минимальное число закидываний \(n\), при котором вероятность поймать хотя бы одну рыбу будет не менее 0,95. Итак, у нас есть условие:

\[1 - (1-p)^n \geq 0,95\]

Давайте решим это неравенство для \(n\). Сначала вычтем 0,95 из обеих частей:

\[1 - 0,95 \geq (1-p)^n\]

Выразим \((1-p)^n\):

\[(1-p)^n \leq 0,05\]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

\[n \cdot \ln(1-p) \leq \ln(0,05)\]

Чтобы выразить \(n\), поделим обе части на \(\ln(1-p)\):

\[n \geq \frac{{\ln(0,05)}}{{\ln(1-p)}}\]

Таким образом, минимальное число закидываний невода \(n\) будет равно орному числу, округленному вверх:

\[n = \lceil\frac{{\ln(0,05)}}{{\ln(1-p)}}\rceil\]

Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо знать вероятность поймать рыбу за одно закидывание невода \(p\). Если вы предоставите эту информацию, я смогу вычислить минимальное количество закидываний невода, чтобы вероятность поймать хотя бы одну рыбу была не менее 0,95.