Сколько раз нужно взвесить мешочки с конфетами разной массы, чтобы определить самый лёгкий и самый тяжёлый мешок?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать метод деления пополам, также известный как метод двоичного поиска.

Предположим, у нас есть n мешочков с конфетами разной массы. Первым шагом мы разделим эти мешочки на две примерно равные группы. Затем мы взвесим одну группу на весах.

Если веса равны, значит самый легкий и самый тяжелый мешок находятся во второй группе невзвешенных мешочков. Тогда мы применим тот же самый метод к этой группе. Разделим ее на две равные подгруппы и взвесим одну из них. Продолжаем делить пополам и взвешивать до тех пор, пока не останется только один мешочек, который будет и самым легким, и самым тяжелым.

Однако, если веса мешочков в первой группе не равны, то самый легкий и самый тяжелый мешок находятся в этой группе. Мы знаем, что взвешивание на весах помогает нам определить, в какой из двух групп находится самый легкий и самый тяжелый мешочки. Таким образом, мы можем применить тот же метод деления пополам к этой группе.

Повторяя этот процесс деления пополам, мы будем сужать диапазон поиска и каждый раз уменьшать количество мешочков, которые нужно взвесить. В итоге, мы определим самый легкий и самый тяжелый мешок точно за несколько взвешиваний.

Таким образом, количество взвешиваний, необходимое для определения самого легкого и самого тяжелого мешков, равно количеству раз, сколько раз мы можем поделить исходную группу пополам, пока не останется только один мешочек. Если у нас есть n мешочков, то это будет равно \(\log_2 n\).

Итак, чтобы определить самый легкий и самый тяжелый мешок среди \(n\) мешочков, нам потребуется взвесить мешочки \(\log_2 n\) раз.