Сколько раз Насте нужно использовать проявитель, чтобы точно найти клетку, которую закрасил Рома, в квадрате

Для решения этой задачи нам необходимо знать, в какой области находится закрашенная клетка Ромы. Поскольку в условии не указано местоположение клетки, мы предположим, что она может находиться в любой части квадрата.

Предположим, что одна сторона квадрата имеет длину $n$ клеток. Нумерацию клеток будем проводить слева направо и сверху вниз, начиная с 1.

Если клетка закрашена, она точно будет найдена с первым использованием проявителя. Если же клетка не закрашена, то мы можем поделить квадрат на 4 одинаковых квадрата каждый со стороной $\frac{n}{2}$ клеток.

В этом случае нам потребуется еще одно использование проявителя. Если клетка не найдена, мы продолжим делить каждый невыявленный квадрат на 4 равные части и продолжим поиски.

Количество использований проявителя будет равно количеству промежуточных делений квадрата, плюс одно дополнительное использование для точного определения закрашенной клетки.

Таким образом, общее количество использований проявителя $k$ можно рассчитать по формуле:

$$k={\log }_2{n}^2$$

где $n$ - длина стороны квадрата.

Давайте применим эту формулу для конкретного примера. Предположим, что сторона квадрата $n=8$. Подставив это значение в формулу, мы получим:

$$k={\log }_2{8}^2={\log }_{2}64=6$$

Таким образом, Насте понадобится использовать проявитель 6 раз, чтобы точно найти клетку, которую закрасил Рома, в квадрате со стороной 8 клеток.

Надеюсь, это объяснение понятно и помогло вам понять, как определить количество использований проявителя для решения подобных задач. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать.