Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр составляет 150 дм, а длина оказывается на 150 см больше ширины?

Добро пожаловать в нашу математическую задачу! Для начала, пусть \( x \) обозначает ширину прямоугольника в дециметрах. Тогда его длина будет равна \( x + 150 \) см. Периметр прямоугольника состоит из суммы длин всех его сторон, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ 2x + 2(x + 150) = 150 \]

Давайте рассмотрим это уравнение по шагам, чтобы понять, какие значения сделать, чтобы найти нужные длины сторон прямоугольника.

Шаг 1: Упростим уравнение. Умножим каждую часть на 2:

\[ 2x + 2x + 300 = 150 \]

Подсчитаем сумму:

\[ 4x + 300 = 150 \]

Шаг 2: Избавимся от 300, вычтя его из обеих частей:

\[ 4x = 150 - 300 \]

\[ 4x = -150 \]

Шаг 3: Разделим обе части на 4, чтобы найти значение \( x \):

\[ x = \frac{-150}{4} \]

Давайте упростим это значение:

\[ x = -37.5 \]

К сожалению, полученное значение отрицательное, что не имеет смысла в данном контексте. Это означает, что у нас есть ошибка где-то в наших предположениях или выкладках. Пойдем назад и перепроверим.

Наша предпосылка была, что ширина прямоугольника \( x \) является положительным числом. Но, так как периметр составляет 150 дм, основываясь на этом мы также можем сделать другое предположение: ширина прямоугольника \( x \) должна быть меньше чем половина периметра. Поэтому, условие \( x < \frac{150}{2} \) должно быть верным.

Давайте изменим наше первоначальное уравнение и добавим это условие:

\[ 2x + 2(x + 150) = 150 \]
\[ 2x + 2x + 300 = 150 \]
\[ 4x + 300 = 150 \]

Теперь, для расчета, избавимся от 300:

\[ 4x = 150 - 300 \]
\[ 4x = -150 \]

Еще раз разделим обе части на 4:

\[ x = \frac{-150}{4} \]
\[ x = -37.5 \]

Ой! Мы получили такое же отрицательное значение. Очевидно, наше новое предположение неверно.

Что ж, давайте рассмотрим исходное уравнение без дополнительных предположений и сделаем одну коррекцию: переведем длину оказывающейся больше ширины на дециметры, чтобы наши единицы измерения были одинаковыми.

Таким образом, перепишем наше уравнение:

\[ 2x + 2(x + 1.5) = 150 \]

Теперь давайте решим его.

\[ 2x + 2x + 3 = 150 \]
\[ 4x + 3 = 150 \]

Избавимся от 3:

\[ 4x = 150 - 3 \]
\[ 4x = 147 \]

Разделим обе части на 4:

\[ x = \frac{147}{4} \]
\[ x = 36.75 \]

Таким образом, мы нашли ширину прямоугольника: \( x = 36.75 \) дм. Чтобы найти длину, добавим 150 см (или 1,5 дм) к ширине:

Длина прямоугольника = \( x + 1.5 = 36.75 + 1.5 = 38.25 \) дм.

Таким образом, стороны прямоугольника равны приближенно 36.75 дм и 38.25 дм.