Сколько раз цифра 7 появляется в числах от 1

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Понимание условия задачи
Мы хотим найти, сколько раз цифра 7 появляется в числах от 1 до некоторого числа.

Шаг 2: Рассмотрение чисел от 1 до 9
Давайте сначала рассмотрим числа от 1 до 9. В этом диапазоне есть только одно число, которое содержит цифру 7, а именно число 7. Следовательно, в этом диапазоне цифра 7 появляется один раз.

Шаг 3: Рассмотрение чисел от 10 до 99
Теперь, давайте рассмотрим числа от 10 до 99. Здесь мы можем представить каждое число в виде двухзначного числа, где первая цифра от 0 до 9, а вторая цифра также от 0 до 9.

Когда первая цифра - это 7, то вторая цифра может быть любой из десяти цифр (от 0 до 9). Таким образом, в этом случае цифра 7 появляется десять раз (каждая из возможных вторых цифр).

Когда вторая цифра - это 7, то первая цифра может быть любой из десяти цифр (от 0 до 9). Таким образом, в этом случае цифра 7 также появляется десять раз.

Таким образом, суммируя случаи, когда первая или вторая цифра являются 7, мы получаем 10 + 10 = 20 раз, когда цифра 7 появляется в числах от 10 до 99.

Шаг 4: Рассмотрение чисел от 100 до 999
Подход к числам от 100 до 999 очень похож на подход, описанный в шаге 3.

Когда первая цифра - это 7, то вторая и третья цифры могут быть любыми из десяти цифр (от 0 до 9). Таким образом, в этом случае цифра 7 появляется десять раз для каждой возможной комбинации второй и третьей цифр, что даёт общее количество появлений цифры 7 равное \(10 \cdot 10 = 100\) раз.

Когда вторая или третья цифра - это 7, то первая цифра также может быть любой из десяти цифр (от 0 до 9). Аналогично, в каждом случае цифра 7 появляется десять раз.

Таким образом, суммируя случаи, когда первая, вторая или третья цифра являются 7, мы получаем 10 + 10 + 100 + 10 + 10 = 140 раз, когда цифра 7 появляется в числах от 100 до 999.

Шаг 5: Общее количество появлений цифры 7
Теперь давайте сложим количество появлений цифры 7 в каждом из рассмотренных диапазонов:

- В числах от 1 до 9 цифра 7 появляется 1 раз.
- В числах от 10 до 99 цифра 7 появляется 20 раз.
- В числах от 100 до 999 цифра 7 появляется 140 раз.

Таким образом, общее количество появлений цифры 7 в числах от 1 до 999 равно 1 + 20 + 140 = 161 раз.

Шаг 6: Заключение
Ответом на данный вопрос является 161 раз, цифра 7 появляется в числах от 1 до 999 ровно 161 раз.