Сколько раз 2 встречается в числе, полученном записью значения арифметического выражения 9⁹-3⁹+9¹⁹-19 в троичной

Для решения данной задачи, нам необходимо записать значение арифметического выражения \(9^9 - 3^9 + 9^{19} - 19\) в троичной системе счисления. Затем мы посчитаем, сколько раз цифра "2" встречается в данном числе.

Давайте начнем с преобразования каждого слагаемого выражения в троичную систему счисления:

1. \(9^9\) в троичной системе:

Для этого нам необходимо записать число 9 в троичной системе. 9 в троичной системе равно \(100\). Подставляя это значение вместо 9 в выражении \(9^9\), мы получаем:

\[9^9 = (100)^9 = 1000000000000000000_3\]

2. \(3^9\) в троичной системе:

Делаем аналогичные шаги для числа 3. 3 в троичной системе равно \(10\), следовательно:

\[3^9 = (10)^9 = 1000000000_3\]

3. \(9^{19}\) в троичной системе:

Аналогично, число 9 в троичной системе равно \(100\), поэтому:

\[9^{19} = (100)^{19} = 1000000000000000000000000000000000000_3\]

И, наконец, оставшийся член \(-19\) записывается без изменений в троичной системе: \(-19_3\).

Теперь мы можем просуммировать все эти значения, подставляя их в исходное выражение:

\[9^9 - 3^9 + 9^{19} - 19 = 1000000000000000000_3 - 1000000000_3 + 1000000000000000000000000000000000000_3 - 19_3\]

\[= (1000000000000000000_3 - 1000000000_3 + 1000000000000000000000000000000000000_3) - 19_3\]

\[= 999999000000999999999999999999999981_3\]

Теперь мы можем посчитать, сколько раз цифра "2" встречается в данном числе.