Сколько рабочих должно быть в смене и как они будут разделены по рабочим местам, если в поточной линии каждый

Для решения данной задачи, нам необходимо разделить общее нормативное время сборки на рабочие часы, которые каждый рабочий должен провести на своем рабочем месте.

1. В начале, нам необходимо определить общее количество рабочих часов в смене. Для этого мы можем использовать формулу:

\[
\text{{Количество рабочих часов}} = \frac{{\text{{Общее нормативное время сборки}}}}{{\text{{Производительность в часах}}}}
\]

В нашем случае, общее нормативное время сборки составляет 80 минут. Так как 1 час равен 60 минутам, то нам необходимо перевести это время в часы:

\[
\text{{Общее нормативное время сборки (в часах)}} = \frac{{80}}{{60}} = 1.33 \text{{ часа}}
\]

Далее, у нас есть информация о трудоемкости операций. Мы можем использовать эту информацию для разделения общего количества рабочих часов на каждую операцию. Учтите, что сумма всех коэффициентов трудоемкости равна 13.75 (1+1+3+2+0+5+0.25+0.5). Это позволяет нам определить сколько времени нужно для каждой операции.

2. Найдем количество времени для каждой операции.

\begin{align*}
\text{{Время для операции 1}} &= \frac{{1}}{{13.75}} \times \text{{общее нормативное время сборки}} \\
&= \frac{{1}}{{13.75}} \times 1.33 \text{{ часа}} \\
&= 0.10 \text{{ часа}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Время для операции 2}} &= \frac{{1}}{{13.75}} \times \text{{общее нормативное время сборки}} \\
&= \frac{{1}}{{13.75}} \times 1.33 \text{{ часа}} \\
&= 0.10 \text{{ часа}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Время для операции 3}} &= \frac{{3}}{{13.75}} \times \text{{общее нормативное время сборки}} \\
&= \frac{{3}}{{13.75}} \times 1.33 \text{{ часа}} \\
&= 0.29 \text{{ часа}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Время для операции 4}} &= \frac{{2}}{{13.75}} \times \text{{общее нормативное время сборки}} \\
&= \frac{{2}}{{13.75}} \times 1.33 \text{{ часа}} \\
&= 0.19 \text{{ часа}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Время для операции 5}} &= \frac{{0}}{{13.75}} \times \text{{общее нормативное время сборки}} \\
&= \frac{{0}}{{13.75}} \times 1.33 \text{{ часа}} \\
&= 0 \text{{ часа}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Время для операции 6}} &= \frac{{5}}{{13.75}} \times \text{{общее нормативное время сборки}} \\
&= \frac{{5}}{{13.75}} \times 1.33 \text{{ часа}} \\
&= 0.49 \text{{ часа}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Время для операции 7}} &= \frac{{0.25}}{{13.75}} \times \text{{общее нормативное время сборки}} \\
&= \frac{{0.25}}{{13.75}} \times 1.33 \text{{ часа}} \\
&= 0.02 \text{{ часа}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Время для операции 8}} &= \frac{{0.5}}{{13.75}} \times \text{{общее нормативное время сборки}} \\
&= \frac{{0.5}}{{13.75}} \times 1.33 \text{{ часа}} \\
&= 0.05 \text{{ часа}}
\end{align*}

3. Теперь, когда мы знаем время для каждой операции, мы можем решить задачу о разделении рабочих по рабочим местам. Для этого мы используем формулу:

\[
\text{{Количество рабочих}} = \frac{{\text{{время для каждой операции}}}}{{\text{{производительность в часах}}}}
\]

В данной задаче, у нас есть информация о производительности в часах:

\[
\text{{Производительность в часах}} = 200 \text{{ часов}}
\]

4. Теперь мы можем рассчитать количество рабочих для каждой операции.

\begin{align*}
\text{{Количество рабочих на операцию 1}} &= \frac{{0.10}}{{200}} \\
&= 0.0005 \text{{ рабочих}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Количество рабочих на операцию 2}} &= \frac{{0.10}}{{200}} \\
&= 0.0005 \text{{ рабочих}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Количество рабочих на операцию 3}} &= \frac{{0.29}}{{200}} \\
&\approx 0.0015 \text{{ рабочих}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Количество рабочих на операцию 4}} &= \frac{{0.19}}{{200}} \\
&\approx 0.00095 \text{{ рабочих}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Количество рабочих на операцию 5}} &= \frac{{0}}{{200}} \\
&= 0 \text{{ рабочих}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Количество рабочих на операцию 6}} &= \frac{{0.49}}{{200}} \\
&\approx 0.00245 \text{{ рабочих}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Количество рабочих на операцию 7}} &= \frac{{0.02}}{{200}} \\
&= 0.0001 \text{{ рабочих}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{{Количество рабочих на операцию 8}} &= \frac{{0.05}}{{200}} \\
&= 0.00025 \text{{ рабочих}}
\end{align*}

Итак, ответ на задачу: для выполнения данного нормативного времени сборки с трудоемкостью операций, количество рабочих должно быть следующим:
- Для операций 1 и 2 – по 0.0005 рабочих на каждую операцию.
- Для операции 3 – примерно 0.0015 рабочих.
- Для операции 4 – примерно 0.00095 рабочих.
- Для операции 5 – 0 рабочих.
- Для операции 6 – примерно 0.00245 рабочих.
- Для операции 7 – 0.0001 рабочих.
- Для операции 8 – 0.00025 рабочих.

Разделение рабочих между рабочими местами можно сделать, например, путем округления количества рабочих на каждую операцию до целого значения и присвоения каждой операции рабочих в соответствии с округленными значениями.