Сколько пятизначных чисел, состоящих только из цифр 0, 1, 2 и 7, могут быть нечётными?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Чтобы понять сколько пятизначных чисел, состоящих только из цифр 0, 1, 2 и 7, могут быть нечетными, нужно понять, какие комбинации цифр могут обеспечить нечетность.

2. Важно понять, что число будет нечетным только в случае, если последняя цифра нечетная. У нас есть две нечетные цифры: 1 и 7.

3. Поскольку число является пятизначным, первые четыре позиции должны быть заполнены цифрами 0, 1, 2 или 7.

4. В первой позиции числа может находиться любая из этих цифр: 0, 1, 2 или 7.

5. Во второй, третьей и четвертой позициях также может находиться одна из четырех цифр: 0, 1, 2 или 7.

6. Итак, количество возможных комбинаций для первых четырех позиций равно 4 * 4 * 4 * 4 = 256. Это количество всех пятизначных чисел, состоящих только из цифр 0, 1, 2 и 7.

7. Теперь давайте рассмотрим последнюю позицию. Так как она должна быть нечетной, это может быть только 1 или 7.

8. Итак, количество пятизначных чисел, состоящих только из цифр 0, 1, 2 и 7, и при этом являющихся нечетными, равно количеству всех комбинаций для первых четырех позиций, умноженное на количество возможных нечетных последних цифр (2).

9. Таким образом, количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно 256 * 2 = 512.

Ответ: Существует 512 пятизначных чисел, состоящих только из цифр 0, 1, 2 и 7, и являющихся нечетными.