Сколько пятиугольных фигурок вырезала Люда, если она вырезала несколько пятиугольников и семиугольников, и у всех

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать информацию о количестве вершин у пятиугольных и семиугольных фигурок, а также условие, что общее количество вершин равно 31.

Пятиугольник имеет 5 вершин, а семиугольник - 7 вершин. Пусть \(x\) - количество пятиугольников, а \(y\) - количество семиугольников, которые Люда вырезала.

Тогда из условия задачи, у нас есть два уравнения:
1. Количество вершин пятиугольников: \(5x\),
2. Количество вершин семиугольников: \(7y\),
3. Общее количество вершин: \(5x + 7y = 31\).

Наша задача - найти значения переменных \(x\) и \(y\).

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки:

Из уравнения 1 выразим \(x\):
\(5x = 31 - 7y\).

Теперь подставим это значение в уравнение 3:
\(5(31 - 7y) + 7y = 31\),
\(155 - 35y + 7y = 31\),
\(-28y = -124\),
\(y = \frac{-124}{- 28}\),
\(y = 4\).

Теперь найдём \(x\) с помощью уравнения 1:
\(5x = 31 - 7 \cdot 4\),
\(5x = 31 - 28\),
\(5x = 3\),
\(x = \frac{3}{5}\).

Однако, заметим, что не может существовать нецелое количество пятиугольников, значит, данный вариант решения не является подходящим.

Попробуем другой вариант.

Если Люда не вырезала пятиугольники, то у неё были только семиугольники.

Пусть \(y\) будет равным количеству семиугольников, тогда:
\(7y = 31\),
\(y = \frac{31}{7}\).

Таким образом, Люда вырезала целых 4 семиугольника, и это единственное решение задачи.

Итак, Люда вырезала 4 семиугольника.