Сколько пустых парт осталось, когда ученики разбились на команды по 8 человек и вернулись в свой кабинет, где стоит

Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть 15 двухместных парт. Каждая партa может вместить 2 человека. Таким образом, общее количество мест на этих партaх равно \(15 \times 2 = 30\).

Для начала, давайте посмотрим, сколько всего учеников разбилось на команды. Мы знаем, что ученики разбились на команды по 8 человек. Поэтому, общее количество участников равно \(8 \times n\), где \(n\) обозначает количество команд.

Далее, давайте учтём, что 10 парт были заняты полностью, то есть каждая из них была заполнена двумя учениками. Это значит, что занято 10 парт по 2 места на каждой, то есть в сумме 20 мест.

Также у нас есть "остальные" парты, на каждой из которых либо только один человек, либо эти парты остались свободными. Чтобы определить количество "остальных" парт, нужно вычесть количество занятых парт от общего количества парт: \(15 - 10 = 5\) пар.

Теперь рассмотрим два возможных случая: когда на каждой из этих 5 пар всего один человек, и когда все 5 пар остались пустыми.

1. Если на каждой из 5 парт сел только один человек, то добавляем 5 к общему числу учеников: \(8 \times n + 5\).
2. Если все 5 парт остались свободными, то общее количество учеников остаётся без изменений: \(8 \times n\).

Получаем следующее уравнение: \(8 \times n + 5 = 30\), если на каждой из 5 парт сел только один человек. Если все 5 парт остались пустыми, уравнение будет выглядеть так: \(8 \times n = 30\).

Решим первое уравнение:

\[8 \times n + 5 = 30\]

\[8 \times n = 30 - 5\]

\[8 \times n = 25\]

Таким образом, для первого случая количество команд \(n\) было бы равно:

\[n = \frac{25}{8} \approx 3.125\]

Однако, такое значение \(n\) не может быть, так как мы рассматриваем число учеников и команд, и они должны быть целыми. Поэтому, первый случай невозможен.

Решим второе уравнение:

\[8 \times n = 30\]

\[n = \frac{30}{8}\]

\[n = 3.75\]

Аналогично, значение \(n\) не может быть дробным числом. Поэтому, и второй случай невозможен.

Из нашего рассуждения следует, что в данной ситуации нет возможного числа команд, чтобы все ученики уместились на имеющихся партaх. Таким образом, все 15 двухместных парт останутся свободными.

Ответ: Когда ученики разбились на команды по 8 человек и вернулись в свой кабинет, все 15 двухместных парт остались свободными.