Сколько прямых получится, если провести прямую через каждую пару

Question

Геометрия: Сколько прямых получится, если провести прямую через каждую пару из 20 отмеченных точек на плоскости, где известно, что никакие три точки не лежат на одной прямой?

Zmey · Accepted Answer

Чтобы подсчитать количество прямых, получаемых при проведении прямых через каждую пару из 20 отмеченных точек на плоскости, мы можем использовать комбинаторный подход.

Итак, у нас есть 20 отмеченных точек. Чтобы получить прямую, нам нужно выбрать две точки из этих 20. Количество комбинаций выбора двух точек из 20 можно выразить с помощью формулы сочетаний.

Формула для комбинаторного числа сочетаний записывается следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где \( n \) - количество объектов, из которых производится выбор, а \( k \) - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае \( n = 20 \) (20 отмеченных точек) и \( k = 2 \) (мы выбираем по две точки для прямой).

Делая замену в формуле, мы получаем:

\[
C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2!(20-2)!}}
\]

Вычисляя факториалы, мы получаем:

\[
C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}} = \frac{{20 \cdot 19}}{{2 \cdot 1}} = 10 \cdot 19 = 190
\]

Таким образом, через каждую пару из 20 отмеченных точек можно провести 190 прямых.

Можно заметить, что данная задача связана с теорией комбинаторики и применением комбинаторных формул для подсчета различных комбинаций. Такие задачи развивают навыки анализа и логического мышления, их важно уметь решать.

Сколько прямых получится, если провести прямую через каждую пару из 20 отмеченных точек на плоскости, где известно

Zmey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!