Сколько программ существует для исполнителя, которые при начальном числе 1 приводят к числу 20, при этом в траектории

Эта задача связана с понятием программы исполнителя и может быть решена с помощью рекурсивного подхода.

Программа исполнителя - это последовательность команд, которые исполняются на исполнителе, начиная со стартового числа 1. Каждая команда изменяет состояние исполнителя, а именно число, которое хранится в его памяти. В задаче нам нужно посчитать количество программ, которые приводят нашего исполнителя из числа 1 к числу 20 и при этом содержат число 5 в своей траектории вычислений.

Для решения этой задачи введем две функции:

1. `count_programs(n, k)` - функция, которая будет считать количество программ, которые приводят исполнителя из числа `n` к числу 20 и содержат число `k` в своей траектории вычислений.
2. `execute_program(program, number)` - функция, которая будет принимать на вход программу `program` и число `number`, и возвращать результат вычисления программы на числе `number`.

Начнем с определения функции `execute_program`. В нашем случае у исполнителя есть только две команды:

1. Умножить текущее число на 2 - `number = number * 2`.
2. Увеличить текущее число на 10 - `number = number + 10`.

Теперь можно определить рекурсивную функцию `count_programs`. Для решения задачи будем использовать следующую идею:

1. Если `n` равно 20 и `k` равно 5, то существует одна единственная программа, удовлетворяющая условию.
2. Если `n` больше 20, то не существует программ, которые могут привести нашего исполнителя из числа `n` к числу 20.
3. Если `n` меньше 20 и `k` равно 5, то программа может содержать either две команды (умножение на 2 и увеличение на 10) перед числом 5 или только команду увеличения на 10 перед числом 5. Нам нужно просуммировать количество программ для обоих случаев.
4. В противном случае, у нас есть два варианта: либо мы можем умножить текущее число на 2 и продолжить рекурсию, либо мы можем увеличить текущее число на 10 и продолжить рекурсию. Нужно просуммировать количество программ для обоих случаев.

Давайте рассмотрим код для решения этой задачи на Python:

python

def execute_program(program, number):

    for command in program:

        if command == "*":

            number *= 2

        elif command == "+":

            number += 10

    return number



def count_programs(n, k):

    if n == 20 and k == 5:

        return 1

    elif n > 20:

        return 0

    elif n < 20 and k == 5:

        return count_programs(n * 2, k) + count_programs(n + 10, k)

    else:

        return count_programs(n * 2, k) + count_programs(n + 10, k)



# Пример использования

n = 1

k = 5

result = count_programs(n, k)

print(result)

Выполнение этого кода даст нам количество программ, которые приводят исполнителя из числа 1 к числу 20 и содержат число 5 в своей траектории вычислений.

Мы можем также улучшить производительность этого решения, добавив мемоизацию, то есть сохранение результатов выполнения функции в кэше, чтобы избежать повторных вычислений.