Сколько приседаний сделала Вика в пятый день, если она начала делать зарядку каждое утро и увеличивала количество приседаний каждый последующий день, а за 15 дней она сделала 975 приседаний?
Алена
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать прогрессию.
Мы знаем, что за 15 дней Вика сделала 975 приседаний. Это значит, что сумма первых 15 членов прогрессии равна 975.
Используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии, можем записать:
\[ S_n = \dfrac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии.
Дано, что в первый день Вика делала определенное количество приседаний, а каждый последующий день она увеличивала количество приседаний. Поэтому, можно сказать, что первый член прогрессии равен количеству приседаний, сделанных в первый день - \( a_1 \), а разность между членами прогрессии - 1 (поскольку количество приседаний увеличивалось на 1 каждый день).
Таким образом, у нас есть следующие данные:
\[ S_{15} = 975, \quad a_1 = ?, \quad d = 1 \]
Подставляем данные в формулу и решаем уравнение относительно \( a_1 \):
\[ S_{15} = \dfrac{15}{2} \cdot (a_1 + a_{15}) = 975 \]
\[ 15 \cdot (a_1 + (a_1 + (15-1) \cdot d)) = 975 \]
\[ 15 \cdot (2a_1 + 14d) = 975 \]
\[ 30a_1 + 210 = 975 \]
\[ 30a_1 = 765 \]
\[ a_1 = \dfrac{765}{30} = 25.5 \]
Ответ: Вика сделала 25 приседаний в первый день.
Мы знаем, что за 15 дней Вика сделала 975 приседаний. Это значит, что сумма первых 15 членов прогрессии равна 975.
Используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии, можем записать:
\[ S_n = \dfrac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии.
Дано, что в первый день Вика делала определенное количество приседаний, а каждый последующий день она увеличивала количество приседаний. Поэтому, можно сказать, что первый член прогрессии равен количеству приседаний, сделанных в первый день - \( a_1 \), а разность между членами прогрессии - 1 (поскольку количество приседаний увеличивалось на 1 каждый день).
Таким образом, у нас есть следующие данные:
\[ S_{15} = 975, \quad a_1 = ?, \quad d = 1 \]
Подставляем данные в формулу и решаем уравнение относительно \( a_1 \):
\[ S_{15} = \dfrac{15}{2} \cdot (a_1 + a_{15}) = 975 \]
\[ 15 \cdot (a_1 + (a_1 + (15-1) \cdot d)) = 975 \]
\[ 15 \cdot (2a_1 + 14d) = 975 \]
\[ 30a_1 + 210 = 975 \]
\[ 30a_1 = 765 \]
\[ a_1 = \dfrac{765}{30} = 25.5 \]
Ответ: Вика сделала 25 приседаний в первый день.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
