Сколько прибыли собирается получить фермер в текущем году, если он вложит 9,6 миллионов д.е. в развитие своего бизнеса

Чтобы вычислить прибыль фермера в текущем году, мы сможем использовать формулу Крамера. Перед тем как приступить к составлению матрицы, давайте определимся с переменными, которые будем использовать.

Пусть:
\(x\) - сумма вложений в зерноводство (в миллионах д.е.)
\(y\) - сумма вложений в овощеводство (в миллионах д.е.)
\(z\) - сумма вложений в животноводство (в миллионах д.е.)

Согласно условию, фермер вложит 9,6 миллионов д.е. в развитие своего бизнеса. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[x + y + z = 9.6\]

Далее, мы знаем, что фермер увеличит вложения в животноводство в 3 раза, в овощеводство в 2 раза и не будет изменять вложения в зерноводство. С учетом этого, мы можем записать следующие уравнения:

\[x = x\]
\[y = 2y\]
\[z = 3z\]

Теперь, чтобы составить матрицу, мы можем положить коэффициенты при переменных в левую часть системы уравнений, а правую часть - вектор свободных членов:

\[
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & -2 & 0 \\
0 & 0 & -2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
9.6 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
\]

Теперь, чтобы вычислить значения переменных \(x\), \(y\) и \(z\), мы можем воспользоваться формулой Крамера. Для этого нужно найти определитель матрицы коэффициентов, а также определители, полученные заменой столбцов вектором свободных членов.

Определитель матрицы коэффициентов равен:

\[
\Delta =
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & -2 & 0 \\
0 & 0 & -2
\end{vmatrix}
= 1(-2)(-2) = 4
\]

Определитель, полученный заменой первого столбца вектором свободных членов, равен:

\[
\Delta_x =
\begin{vmatrix}
9.6 & 1 & 1 \\
0 & -2 & 0 \\
0 & 0 & -2
\end{vmatrix}
= 9.6(-2)(-2) = 38.4
\]

Определитель, полученный заменой второго столбца вектором свободных членов, равен:

\[
\Delta_y =
\begin{vmatrix}
1 & 9.6 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -2
\end{vmatrix}
= 1(0)(-2) + 9.6(0)(-2) + 1(0) = 0
\]

Определитель, полученный заменой третьего столбца вектором свободных членов, равен:

\[
\Delta_z =
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 9.6 \\
1 & -2 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{vmatrix}
= 1(-2)(0) + 1(0)(0) + 9.6(-2) = -19.2
\]

Теперь, используя формулу Крамера, мы можем вычислить значения переменных:

\[x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{38.4}{4} = 9.6\]
\[y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{0}{4} = 0\]
\[z = \frac{\Delta_z}{\Delta} = \frac{-19.2}{4} = -4.8\]

Мы получили значения переменных \(x\), \(y\) и \(z\). Однако, заметьте, что значение \(z\) является отрицательным, что не имеет смысла в данном контексте. Поэтому, мы можем считать, что фермер не будет вкладывать отрицательную сумму в животноводство. Таким образом, фермер собирается получить прибыль только от зерноводства и овощеводства.

Для вычисления прибыли от каждого вида деятельности, мы можем использовать следующие формулы:

\[ \text{Прибыль от зерноводства} = x \times 0.05 \times 10^6 \]
\[ \text{Прибыль от овощеводства} = y \times 0.08 \times 10^6 \]
\[ \text{Прибыль от животноводства} = z \times 0.11 \times 10^6 \]

Подставив значения переменных в соответствующие формулы, мы получим прибыль от каждого вида деятельности:

\[ \text{Прибыль от зерноводства} = 9.6 \times 0.05 \times 10^6 = 480,000 \text{ д.е.} \]
\[ \text{Прибыль от овощеводства} = 0 \times 0.08 \times 10^6 = 0 \text{ д.е.} \]
\[ \text{Прибыль от животноводства} = -4.8 \times 0.11 \times 10^6 = -528,000 \text{ д.е.} \]

Таким образом, фермер собирается получить прибыль только от зерноводства в размере 480,000 д.е., а прибыль от овощеводства отсутствует. Прибыль от животноводства является отрицательной, что означает, что фермер может потерять 528,000 д.е. от этой деятельности.