Сколько положительных целых чисел не содержат цифру 00, и их запись в восьмеричной системе счисления заканчивается

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Нам нужно определить, сколько положительных целых чисел не содержат цифру 00 и их запись в восьмеричной системе счисления заканчивается на две идентичные цифры.

Для начала, рассмотрим условие про запись чисел в восьмеричной системе счисления. Окончание числа на две идентичные цифры означает, что последние две цифры числа в восьмеричной системе должны быть одинаковыми.

Теперь посмотрим на условие по сумме цифр. У нас есть сумма всех цифр, равная 77 в десятичной системе.

Для того чтобы найти количество таких чисел, давайте разделим задачу на две части:

1. Найдем количество чисел, которые заканчиваются на две идентичные цифры в восьмеричной системе счисления.
2. Найдем количество чисел, сумма цифр в которых равна 77 в десятичной системе.

Затем мы перемножим эти два значения, чтобы найти общее количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи.

1. Для подсчета количества чисел, заканчивающихся на две идентичные цифры в восьмеричной системе, у нас есть две возможности для последних двух цифр: 00 или 11. Однако, нам дано, что числа не должны содержать цифру 00. Значит, остается только одна возможность - 11.

2. Теперь давайте рассмотрим сумму цифр в числах. У нас есть условие, что сумма всех цифр должна быть равна 77 в десятичной системе. Для этого, нам нужно найти все возможные комбинации цифр, которые в сумме дадут 77.

Так как мы рассматриваем только положительные целые числа, то обратим внимание на следующее:

- Максимальное число с одной цифрой - это 9. Значит, цифра 9 может входить в сумму, но не более одного раза.
- Максимальное число с двумя цифрами - это 77, которое уже суммирует все цифры. Значит, другие двузначные числа необходимо исключить.

Подсчитаем все комбинации цифр, которые в сумме дают 77:

9 + 68
8 + 69
7 + 70
...
68 + 9
69 + 8
70 + 7

Теперь, чтобы найти общее количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи, мы перемножим количество чисел, заканчивающихся на две идентичные цифры (равно 1) и количество комбинаций цифр, сумма которых равна 77 (равно 20).

1 * 20 = 20

Таким образом, ответ на задачу составляет 20 положительных целых чисел, удовлетворяющих условиям задачи.