Сколько подарков каждого типа есть у Деда Мороза, если он имеет 73 подарка – конфеты, шоколадки и мандарины, причем

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Пусть \(x\) - количество конфет, \(y\) - количество шоколадок и \(z\) - количество мандаринов.

Из условия задачи, у нас есть следующая информация:

1. Количество конфет больше, чем двойное количество шоколадок: \(x > 2y\).
2. Количество шоколадок больше, чем четырехкратное количество мандаринов: \(y > 4z\).
3. Количество мандаринов больше количества конфет: \(z > x\).

Также, мы знаем, что сумма всех видов подарков равна 73: \(x + y + z = 73\).

Теперь выпишем уравнения и решим систему:

\[
\begin{{align*}}
x & > 2y \\
y & > 4z \\
z & > x \\
x + y + z & = 73 \\
\end{{align*}}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Давайте начнем с последнего уравнения.

Используя четвертое уравнение, мы можем выразить \(x\) в терминах \(y\) и \(z\):

\[x = 73 - y - z\]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[73 - y - z > 2y\]

Упростим выражение:

\[73 > 3y + z\]

Теперь подставим второе уравнение в выражение:

\[73 > 3(4z) + z\]

Продолжая упрощение, получим:

\[73 > 13z\]

Теперь, используя это неравенство, мы можем определить возможные значения для \(z\).
Поскольку количество подарков должно быть целым числом, мы можем перебрать значения \(z\) от 1 до 5:

1. Подставим \(z = 1\): \(73 > 13 \cdot 1\) - это верно.
2. Подставим \(z = 2\): \(73 > 13 \cdot 2\) - это верно.
3. Подставим \(z = 3\): \(73 > 13 \cdot 3\) - это верно.
4. Подставим \(z = 4\): \(73 > 13 \cdot 4\) - это верно.
5. Подставим \(z = 5\): \(73 > 13 \cdot 5\) - это неверно.

Теперь, зная значение \(z\), подставим его во второе уравнение:

\[y > 4 \cdot z\]

Получим:

1. Подставим \(z = 1\): \(y > 4 \cdot 1\) - это верно.
2. Подставим \(z = 2\): \(y > 4 \cdot 2\) - это верно.
3. Подставим \(z = 3\): \(y > 4 \cdot 3\) - это верно.
4. Подставим \(z = 4\): \(y > 4 \cdot 4\) - это неверно.

И, наконец, подставим значения \(y\) и \(z\) в первое уравнение:

\[x > 2y\]

Получим:

1. Подставим \(y = 4\) и \(z = 1\): \(x > 2 \cdot 4\) - это верно.
2. Подставим \(y = 8\) и \(z = 2\): \(x > 2 \cdot 8\) - это неверно.
3. Подставим \(y = 12\) и \(z = 3\): \(x > 2 \cdot 12\) - это неверно.

Таким образом, единственное возможное решение для этой задачи состоит из \(x = 9\) (конфеты), \(y = 12\) (шоколадки) и \(z = 3\) (мандарины).

Итак, у Деда Мороза есть 9 конфет, 12 шоколадок и 3 мандарина.